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y=e^(√(3-x^2))

Derivada de y=e^(√(3-x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    ________
   /      2 
 \/  3 - x  
E           
e3x2e^{\sqrt{3 - x^{2}}}
E^(sqrt(3 - x^2))
Solución detallada
  1. Sustituimos u=3x2u = \sqrt{3 - x^{2}}.

  2. Derivado eue^{u} es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x2\frac{d}{d x} \sqrt{3 - x^{2}}:

    1. Sustituimos u=3x2u = 3 - x^{2}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x2)\frac{d}{d x} \left(3 - x^{2}\right):

      1. diferenciamos 3x23 - x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 2x- 2 x

        Como resultado de: 2x- 2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      x3x2- \frac{x}{\sqrt{3 - x^{2}}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    xe3x23x2- \frac{x e^{\sqrt{3 - x^{2}}}}{\sqrt{3 - x^{2}}}


Respuesta:

xe3x23x2- \frac{x e^{\sqrt{3 - x^{2}}}}{\sqrt{3 - x^{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
       ________ 
      /      2  
    \/  3 - x   
-x*e            
----------------
     ________   
    /      2    
  \/  3 - x     
xe3x23x2- \frac{x e^{\sqrt{3 - x^{2}}}}{\sqrt{3 - x^{2}}}
Segunda derivada [src]
                                           ________
 /                  2           2    \    /      2 
 |     1           x           x     |  \/  3 - x  
-|----------- + ------- + -----------|*e           
 |   ________         2           3/2|             
 |  /      2    -3 + x    /     2\   |             
 \\/  3 - x               \3 - x /   /             
(x2x23+x2(3x2)32+13x2)e3x2- \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{x^{2}}{\left(3 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{3 - x^{2}}}\right) e^{\sqrt{3 - x^{2}}}
Tercera derivada [src]
                                                                         ________
  /                                2              2            2   \    /      2 
  |     3           3             x            3*x          3*x    |  \/  3 - x  
x*|- ------- - ----------- - ----------- - ----------- + ----------|*e           
  |        2           3/2           3/2           5/2            2|             
  |  -3 + x    /     2\      /     2\      /     2\      /      2\ |             
  \            \3 - x /      \3 - x /      \3 - x /      \-3 + x / /             
x(3x2(x23)2x2(3x2)323x2(3x2)523x233(3x2)32)e3x2x \left(\frac{3 x^{2}}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} - \frac{x^{2}}{\left(3 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 x^{2}}{\left(3 - x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{x^{2} - 3} - \frac{3}{\left(3 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\sqrt{3 - x^{2}}}
Gráfico
Derivada de y=e^(√(3-x^2))