Derivada de y=(1-sinx)\(1+sinx)

Solución

Ha introducido [src]

1 - sin(x)
----------
1 + sin(x)

$$\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

(1 - sin(x))/(1 + sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1 - \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    cos(x)     (1 - sin(x))*cos(x)
- ---------- - -------------------
  1 + sin(x)                  2   
                  (1 + sin(x))

$$- \frac{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

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Segunda derivada [src]

                           /     2             \         
                           |2*cos (x)          |         
     2       (-1 + sin(x))*|---------- + sin(x)|         
2*cos (x)                  \1 + sin(x)         /         
---------- - ----------------------------------- + sin(x)
1 + sin(x)                1 + sin(x)                     
---------------------------------------------------------
                        1 + sin(x)

$$\frac{- \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

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Tercera derivada [src]

/                                                         /                         2     \\       
|      /     2             \                              |      6*sin(x)      6*cos (x)  ||       
|      |2*cos (x)          |                (-1 + sin(x))*|-1 + ---------- + -------------||       
|    3*|---------- + sin(x)|                              |     1 + sin(x)               2||       
|      \1 + sin(x)         /    3*sin(x)                  \                  (1 + sin(x)) /|       
|1 - ----------------------- - ---------- + -----------------------------------------------|*cos(x)
\           1 + sin(x)         1 + sin(x)                      1 + sin(x)                  /       
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             1 + sin(x)

$$\frac{\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(-1 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)}{\sin{\left(x \right)} + 1} + 1 - \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)}{\sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

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Gráfico

$Derivada de y=(1-sinx)\(1+sinx)$

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(1-sinx)\(1+sinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución