Derivada de y=sin5x+cos5x

1. diferenciamos $\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 5 x$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $5 \cos{\left(5 x \right)}$

   4. Sustituimos $u = 5 x$.

   5. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

   Como resultado de: $- 5 \sin{\left(5 x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $5 \sqrt{2} \cos{\left(5 x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Respuesta:

$5 \sqrt{2} \cos{\left(5 x + \frac{\pi}{4} \right)}$