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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(x-pi)^ dos /(uno +cosx)
(x menos número pi ) al cuadrado dividir por (1 más coseno de x)
(x menos número pi ) en el grado dos dividir por (uno más coseno de x)
(x-pi)2/(1+cosx)
x-pi2/1+cosx
(x-pi)²/(1+cosx)
(x-pi) en el grado 2/(1+cosx)
x-pi^2/1+cosx
(x-pi)^2 dividir por (1+cosx)
Expresiones semejantes
(x-pi)^2/(1-cosx)
(x+pi)^2/(1+cosx)

Derivada de la función/ (x-pi)/ 1+cosx/ (x-pi)^2/(1+cosx)

Derivada de (x-pi)^2/(1+cosx)

Solución

Ha introducido [src]

        2 
(x - pi)  
----------
1 + cos(x)

$$\frac{\left(x - \pi\right)^{2}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

(x - pi)^2/(1 + cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - \pi\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - \pi$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \pi\right)$ :
  1. diferenciamos $x - \pi$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $- \pi$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 2 \pi$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x - \pi\right)^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(2 x - 2 \pi\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - \pi\right) \left(\left(x - \pi\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 2\right)}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - \pi\right) \left(\left(x - \pi\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 2\right)}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      2       
-2*pi + 2*x   (x - pi) *sin(x)
----------- + ----------------
 1 + cos(x)                2  
               (1 + cos(x))

$$\frac{\left(x - \pi\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 2 \pi}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /     2             \                    
            2 |2*sin (x)          |                    
    (x - pi) *|---------- + cos(x)|                    
              \1 + cos(x)         /   4*(x - pi)*sin(x)
2 + ------------------------------- + -----------------
               1 + cos(x)                 1 + cos(x)   
-------------------------------------------------------
                       1 + cos(x)

$$\frac{\frac{\left(x - \pi\right)^{2} \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{4 \left(x - \pi\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + 2}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      /     2             \             /                         2     \       
                      |2*sin (x)          |           2 |      6*cos(x)      6*sin (x)  |       
6*sin(x) + 6*(x - pi)*|---------- + cos(x)| + (x - pi) *|-1 + ---------- + -------------|*sin(x)
                      \1 + cos(x)         /             |     1 + cos(x)               2|       
                                                        \                  (1 + cos(x)) /       
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     2                                          
                                         (1 + cos(x))

$$\frac{\left(x - \pi\right)^{2} \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} + 6 \left(x - \pi\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) + 6 \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (x-pi)^2/(1+cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

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