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(x-pi)^2/(1+cosx)
Derivada de la función/ (x-pi)/ 1+cosx/ (x-pi)^2/(1+cosx)

Derivada de (x-pi)^2/(1+cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2 
(x - pi)  
----------
1 + cos(x)
(x−π)2cos⁡(x)+1\frac{\left(x - \pi\right)^{2}}{\cos{\left(x \right)} + 1} 
(x - pi)^2/(1 + cos(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(x−π)2f{\left(x \right)} = \left(x - \pi\right)^{2} y g(x)=cos⁡(x)+1g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x−πu = x - \pi.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−π)\frac{d}{d x} \left(x - \pi\right):

      1. diferenciamos x−πx - \pi miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante −π- \pi es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x−2π2 x - 2 \pi

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos cos⁡(x)+1\cos{\left(x \right)} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (x−π)2sin⁡(x)+(2x−2π)(cos⁡(x)+1)(cos⁡(x)+1)2\frac{\left(x - \pi\right)^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(2 x - 2 \pi\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    (x−π)((x−π)sin⁡(x)+2cos⁡(x)+2)(cos⁡(x)+1)2\frac{\left(x - \pi\right) \left(\left(x - \pi\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 2\right)}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

(x−π)((x−π)sin⁡(x)+2cos⁡(x)+2)(cos⁡(x)+1)2\frac{\left(x - \pi\right) \left(\left(x - \pi\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 2\right)}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000000200000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                      2       
-2*pi + 2*x   (x - pi) *sin(x)
----------- + ----------------
 1 + cos(x)                2  
               (1 + cos(x))
(x−π)2sin⁡(x)(cos⁡(x)+1)2+2x−2πcos⁡(x)+1\frac{\left(x - \pi\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 2 \pi}{\cos{\left(x \right)} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
              /     2             \                    
            2 |2*sin (x)          |                    
    (x - pi) *|---------- + cos(x)|                    
              \1 + cos(x)         /   4*(x - pi)*sin(x)
2 + ------------------------------- + -----------------
               1 + cos(x)                 1 + cos(x)   
-------------------------------------------------------
                       1 + cos(x)
(x−π)2(cos⁡(x)+2sin⁡2(x)cos⁡(x)+1)cos⁡(x)+1+4(x−π)sin⁡(x)cos⁡(x)+1+2cos⁡(x)+1\frac{\frac{\left(x - \pi\right)^{2} \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{4 \left(x - \pi\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + 2}{\cos{\left(x \right)} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                      /     2             \             /                         2     \       
                      |2*sin (x)          |           2 |      6*cos(x)      6*sin (x)  |       
6*sin(x) + 6*(x - pi)*|---------- + cos(x)| + (x - pi) *|-1 + ---------- + -------------|*sin(x)
                      \1 + cos(x)         /             |     1 + cos(x)               2|       
                                                        \                  (1 + cos(x)) /       
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     2                                          
                                         (1 + cos(x))
(x−π)2(−1+6cos⁡(x)cos⁡(x)+1+6sin⁡2(x)(cos⁡(x)+1)2)sin⁡(x)+6(x−π)(cos⁡(x)+2sin⁡2(x)cos⁡(x)+1)+6sin⁡(x)(cos⁡(x)+1)2\frac{\left(x - \pi\right)^{2} \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} + 6 \left(x - \pi\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) + 6 \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x-pi)^2/(1+cosx)
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