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Derivada de:
Derivada de x^3/cos(x)
Derivada de x/4+4/x
Derivada de x=3at/1+t^2
Derivada de x=(3ln^2)t
Expresiones idénticas
x*exp(-x)6x/(x^ dos + uno)^(uno / dos)
x multiplicar por exponente de ( menos x)6x dividir por (x al cuadrado más 1) en el grado (1 dividir por 2)
x multiplicar por exponente de ( menos x)6x dividir por (x en el grado dos más uno) en el grado (uno dividir por dos)
x*exp(-x)6x/(x2+1)(1/2)
x*exp-x6x/x2+11/2
x*exp(-x)6x/(x²+1)^(1/2)
x*exp(-x)6x/(x en el grado 2+1) en el grado (1/2)
xexp(-x)6x/(x^2+1)^(1/2)
xexp(-x)6x/(x2+1)(1/2)
xexp-x6x/x2+11/2
xexp-x6x/x^2+1^1/2
x*exp(-x)6x dividir por (x^2+1)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
x*exp(-x)6x/(x^2-1)^(1/2)
x*exp(x)6x/(x^2+1)^(1/2)

Derivada de la función/ exp(-x)/ x^2+1/ (1/2)/ x*exp/ x/(x^2+1)^(1/2)/ x*exp(-x)6x/(x^2+1)^(1/2)

Derivada de x*exp(-x)6x/(x^2+1)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

    -x     
 x*e  *6*x 
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  + 1

$$\frac{x 6 x e^{- x}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

(((x*exp(-x))*6)*x)/sqrt(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 6 x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1} e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $12 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\frac{x e^{x}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- 6 x^{2} \left(\frac{x e^{x}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} e^{x}\right) + 12 x \sqrt{x^{2} + 1} e^{x}\right) e^{- 2 x}}{x^{2} + 1}$
Simplificamos:

$- \frac{6 x \left(x^{3} - x^{2} + x - 2\right) e^{- x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{6 x \left(x^{3} - x^{2} + x - 2\right) e^{- x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /   -x        -x\      -x          3  -x 
x*\6*e   - 6*x*e  / + x*e  *6     6*x *e   
----------------------------- - -----------
            ________                    3/2
           /  2                 / 2    \   
         \/  x  + 1             \x  + 1/

$$- \frac{6 x^{3} e^{- x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{x \left(- 6 x e^{- x} + 6 e^{- x}\right) + 6 x e^{- x}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

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Segunda derivada [src]

  /                          /         2 \                \    
  |                        2 |      3*x  |                |    
  |                       x *|-1 + ------|                |    
  |                          |          2|      2         |    
  |                          \     1 + x /   2*x *(-2 + x)|  -x
6*|2 - 2*x + x*(-2 + x) + ---------------- + -------------|*e  
  |                                 2                 2   |    
  \                            1 + x             1 + x    /    
---------------------------------------------------------------
                             ________                          
                            /      2                           
                          \/  1 + x

$$\frac{6 \left(\frac{2 x^{2} \left(x - 2\right)}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2} \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + x \left(x - 2\right) - 2 x + 2\right) e^{- x}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

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Tercera derivada [src]

   /                                                         /         2 \       /         2 \         \    
   |                                                       3 |      5*x  |       |      3*x  |         |    
   |                                                    3*x *|-3 + ------|   3*x*|-1 + ------|*(-2 + x)|    
   |                                                         |          2|       |          2|         |    
   |                       3*x*(2 - 2*x + x*(-2 + x))        \     1 + x /       \     1 + x /         |  -x
-6*|6 - 3*x + x*(-3 + x) + -------------------------- + ------------------ + --------------------------|*e  
   |                                      2                         2                       2          |    
   |                                 1 + x                  /     2\                   1 + x           |    
   \                                                        \1 + x /                                   /    
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   ________                                                 
                                                  /      2                                                  
                                                \/  1 + x

$$- \frac{6 \left(\frac{3 x^{3} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + x \left(x - 3\right) + \frac{3 x \left(x - 2\right) \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - 3 x + \frac{3 x \left(x \left(x - 2\right) - 2 x + 2\right)}{x^{2} + 1} + 6\right) e^{- x}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

   /                                                         /         2 \       /         2 \         \    
   |                                                       3 |      5*x  |       |      3*x  |         |    
   |                                                    3*x *|-3 + ------|   3*x*|-1 + ------|*(-2 + x)|    
   |                                                         |          2|       |          2|         |    
   |                       3*x*(2 - 2*x + x*(-2 + x))        \     1 + x /       \     1 + x /         |  -x
-6*|6 - 3*x + x*(-3 + x) + -------------------------- + ------------------ + --------------------------|*e  
   |                                      2                         2                       2          |    
   |                                 1 + x                  /     2\                   1 + x           |    
   \                                                        \1 + x /                                   /    
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   ________                                                 
                                                  /      2                                                  
                                                \/  1 + x

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Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(-x)6x/(x^2+1)^(1/2)

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