Sr Examen

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Derivada de la función/ secx⁴

Derivada de secx⁴

Solución

Ha introducido [src]

   4   
sec (x)

$$\sec^{4}{\left(x \right)}$$

sec(x)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \sec{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 \sin{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     4          
4*sec (x)*tan(x)

$$4 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     4    /         2   \
4*sec (x)*\1 + 5*tan (x)/

$$4 \left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec^{4}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     4    /          2   \       
8*sec (x)*\7 + 15*tan (x)/*tan(x)

$$8 \left(15 \tan^{2}{\left(x \right)} + 7\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de secx⁴