Derivada de y=9x^3*(2x^8-6)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 9 x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Entonces, como resultado: $27 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = 2 x^{8} - 6$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x^{8} - 6$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{8}$ tenemos $8 x^{7}$

         Entonces, como resultado: $16 x^{7}$

      2. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.

      Como resultado de: $16 x^{7}$

   Como resultado de: $144 x^{10} + 27 x^{2} \left(2 x^{8} - 6\right)$

2. Simplificamos:

   $x^{2} \left(198 x^{8} - 162\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(198 x^{8} - 162\right)$