Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
(dos -x)*(x^ dos - tres)^ cuatro
(2 menos x) multiplicar por (x al cuadrado menos 3) en el grado 4
(dos menos x) multiplicar por (x en el grado dos menos tres) en el grado cuatro
(2-x)*(x2-3)4
2-x*x2-34
(2-x)*(x²-3)⁴
(2-x)*(x en el grado 2-3) en el grado 4
(2-x)(x^2-3)^4
(2-x)(x2-3)4
2-xx2-34
2-xx^2-3^4
Expresiones semejantes
(2-x)*(x^2+3)^4
(2+x)*(x^2-3)^4

Derivada de la función/ x^2-3/ (2-x)/ (2-x)*(x^2-3)^4

Derivada de (2-x)*(x^2-3)^4

Solución

Ha introducido [src]

                4
        / 2    \ 
(2 - x)*\x  - 3/

$$\left(2 - x\right) \left(x^{2} - 3\right)^{4}$$

(2 - x)*(x^2 - 3)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $-1$
$g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 3\right)^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 3$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $8 x \left(x^{2} - 3\right)^{3}$
Como resultado de: $8 x \left(2 - x\right) \left(x^{2} - 3\right)^{3} - \left(x^{2} - 3\right)^{4}$
Simplificamos:

$\left(x^{2} - 3\right)^{3} \left(- x^{2} - 8 x \left(x - 2\right) + 3\right)$

Respuesta:

$\left(x^{2} - 3\right)^{3} \left(- x^{2} - 8 x \left(x - 2\right) + 3\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          4               3        
  / 2    \        / 2    \         
- \x  - 3/  + 8*x*\x  - 3/ *(2 - x)

$$8 x \left(2 - x\right) \left(x^{2} - 3\right)^{3} - \left(x^{2} - 3\right)^{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            2                                       
   /      2\  //        2\                /      2\\
-8*\-3 + x / *\\-3 + 7*x /*(-2 + x) + 2*x*\-3 + x //

$$- 8 \left(x^{2} - 3\right)^{2} \left(2 x \left(x^{2} - 3\right) + \left(x - 2\right) \left(7 x^{2} - 3\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /      2\ //      2\ /        2\       /        2\         \
-24*\-3 + x /*\\-3 + x /*\-3 + 7*x / + 2*x*\-9 + 7*x /*(-2 + x)/

$$- 24 \left(x^{2} - 3\right) \left(2 x \left(x - 2\right) \left(7 x^{2} - 9\right) + \left(x^{2} - 3\right) \left(7 x^{2} - 3\right)\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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