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y=1/(1-x^3)^4
Derivada de la función/ 1-x^3/ y=1/(1-x^3)^4

Derivada de y=1/(1-x^3)^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    1    
---------
        4
/     3\ 
\1 - x /
1(1−x3)4\frac{1}{\left(1 - x^{3}\right)^{4}} 
1/((1 - x^3)^4)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(1−x3)4u = \left(1 - x^{3}\right)^{4}.

  2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−x3)4\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right)^{4}:

    1. Sustituimos u=1−x3u = 1 - x^{3}.

    2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−x3)\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right):

      1. diferenciamos 1−x31 - x^{3} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

        Como resultado de: −3x2- 3 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −12x2(1−x3)3- 12 x^{2} \left(1 - x^{3}\right)^{3}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    12x2(1−x3)5\frac{12 x^{2}}{\left(1 - x^{3}\right)^{5}}

  4. Simplificamos:

    −12x2(x3−1)5- \frac{12 x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{5}}

Respuesta:

−12x2(x3−1)5- \frac{12 x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{5}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101020000-10000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          2       
      12*x        
------------------
                 4
/     3\ /     3\ 
\1 - x /*\1 - x /
12x2(1−x3)(1−x3)4\frac{12 x^{2}}{\left(1 - x^{3}\right) \left(1 - x^{3}\right)^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     /          3 \
     |      15*x  |
12*x*|-2 + -------|
     |           3|
     \     -1 + x /
-------------------
              5    
     /      3\     
     \-1 + x /
12x(15x3x3−1−2)(x3−1)5\frac{12 x \left(\frac{15 x^{3}}{x^{3} - 1} - 2\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{5}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /            6          3 \
   |       135*x       45*x  |
24*|-1 - ---------- + -------|
   |              2         3|
   |     /      3\    -1 + x |
   \     \-1 + x /           /
------------------------------
                   5          
          /      3\           
          \-1 + x /
24(−135x6(x3−1)2+45x3x3−1−1)(x3−1)5\frac{24 \left(- \frac{135 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{45 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{5}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/(1-x^3)^4
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