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Derivada de:
Derivada de (60-x)*e^(x+60)
Derivada de 5*x/(x+1)
Derivada de 5x^8-8x+1
Derivada de (5x)
Expresiones idénticas
с*(cos(bx)+(a/b)*sin(bx))*exp(-ax)
с multiplicar por ( coseno de (bx) más (a dividir por b) multiplicar por seno de (bx)) multiplicar por exponente de ( menos ax)
с(cos(bx)+(a/b)sin(bx))exp(-ax)
сcosbx+a/bsinbxexp-ax
с*(cos(bx)+(a dividir por b)*sin(bx))*exp(-ax)
Expresiones semejantes
с*(cos(bx)+(a/b)*sin(bx))*exp(ax)
с*(cos(bx)-(a/b)*sin(bx))*exp(-ax)

Derivada de la función/ с*(cos(bx)+(a/b)*sin(bx))*exp(-ax)

Derivada de с(cos(bx)+(a/b)sin(bx))*exp(-ax)

Solución

Ha introducido [src]

  /           a         \  -a*x
c*|cos(b*x) + -*sin(b*x)|*e    
  \           b         /

$$c \left(\frac{a}{b} \sin{\left(b x \right)} + \cos{\left(b x \right)}\right) e^{- a x}$$

(c*(cos(b*x) + (a/b)*sin(b*x)))*exp((-a)*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = c \left(a \sin{\left(b x \right)} + b \cos{\left(b x \right)}\right) e^{- a x}$ y $g{\left(x \right)} = b$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = a \sin{\left(b x \right)} + b \cos{\left(b x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $a \sin{\left(b x \right)} + b \cos{\left(b x \right)}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = b x$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} b x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $b$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $b \cos{\left(b x \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $a b \cos{\left(b x \right)}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = b x$ .
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} b x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $b$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- b \sin{\left(b x \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $- b^{2} \sin{\left(b x \right)}$
      Como resultado de: $a b \cos{\left(b x \right)} - b^{2} \sin{\left(b x \right)}$
    $g{\left(x \right)} = e^{- a x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = - a x$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} - a x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $- a$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- a e^{- a x}$
    Como resultado de: $- a \left(a \sin{\left(b x \right)} + b \cos{\left(b x \right)}\right) e^{- a x} + \left(a b \cos{\left(b x \right)} - b^{2} \sin{\left(b x \right)}\right) e^{- a x}$
  Entonces, como resultado: $c \left(- a \left(a \sin{\left(b x \right)} + b \cos{\left(b x \right)}\right) e^{- a x} + \left(a b \cos{\left(b x \right)} - b^{2} \sin{\left(b x \right)}\right) e^{- a x}\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $b$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{c \left(- a \left(a \sin{\left(b x \right)} + b \cos{\left(b x \right)}\right) e^{- a x} + \left(a b \cos{\left(b x \right)} - b^{2} \sin{\left(b x \right)}\right) e^{- a x}\right)}{b}$
Simplificamos:

$- \frac{c \left(a^{2} + b^{2}\right) e^{- a x} \sin{\left(b x \right)}}{b}$

Respuesta:

$- \frac{c \left(a^{2} + b^{2}\right) e^{- a x} \sin{\left(b x \right)}}{b}$

Primera derivada [src]

                             -a*x       /           a         \  -a*x
c*(a*cos(b*x) - b*sin(b*x))*e     - a*c*|cos(b*x) + -*sin(b*x)|*e    
                                        \           b         /

$$- a c \left(\frac{a}{b} \sin{\left(b x \right)} + \cos{\left(b x \right)}\right) e^{- a x} + c \left(a \cos{\left(b x \right)} - b \sin{\left(b x \right)}\right) e^{- a x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  / 2 /a*sin(b*x)           \                                                              \  -a*x
c*|a *|---------- + cos(b*x)| - b*(a*sin(b*x) + b*cos(b*x)) - 2*a*(a*cos(b*x) - b*sin(b*x))|*e    
  \   \    b                /                                                              /

$$c \left(a^{2} \left(\frac{a \sin{\left(b x \right)}}{b} + \cos{\left(b x \right)}\right) - 2 a \left(a \cos{\left(b x \right)} - b \sin{\left(b x \right)}\right) - b \left(a \sin{\left(b x \right)} + b \cos{\left(b x \right)}\right)\right) e^{- a x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   3 /a*sin(b*x)           \    2                                2                                                            \  -a*x
c*|- a *|---------- + cos(b*x)| - b *(a*cos(b*x) - b*sin(b*x)) + 3*a *(a*cos(b*x) - b*sin(b*x)) + 3*a*b*(a*sin(b*x) + b*cos(b*x))|*e    
  \     \    b                /                                                                                                  /

$$c \left(- a^{3} \left(\frac{a \sin{\left(b x \right)}}{b} + \cos{\left(b x \right)}\right) + 3 a^{2} \left(a \cos{\left(b x \right)} - b \sin{\left(b x \right)}\right) + 3 a b \left(a \sin{\left(b x \right)} + b \cos{\left(b x \right)}\right) - b^{2} \left(a \cos{\left(b x \right)} - b \sin{\left(b x \right)}\right)\right) e^{- a x}$$

Simplificar

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de с(cos(bx)+(a/b)sin(bx))*exp(-ax)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de с*(cos(bx)+(a/b)*sin(bx))*exp(-ax)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de с(cos(bx)+(a/b)sin(bx))*exp(-ax)