Derivada de x*exp(-cot(x))

Solución

Ha introducido [src]

   -cot(x)
x*e

$$x e^{- \cot{\left(x \right)}}$$

x*exp(-cot(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{\cot{\left(x \right)}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\cot{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\cot{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + e^{\cot{\left(x \right)}}\right) e^{- 2 \cot{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\left(\frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) e^{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\left(\frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) e^{- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /       2   \  -cot(x)    -cot(x)
x*\1 + cot (x)/*e        + e

$$x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- \cot{\left(x \right)}} + e^{- \cot{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2   \ /      /       2              \\  -cot(x)
\1 + cot (x)/*\2 + x*\1 + cot (x) - 2*cot(x)//*e

$$\left(x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} - 2 \cot{\left(x \right)} + 1\right) + 2\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- \cot{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /                             /                 2                                     \\         
/       2   \ |                    2        |    /       2   \         2        /       2   \       ||  -cot(x)
\1 + cot (x)/*\3 - 6*cot(x) + 3*cot (x) + x*\2 + \1 + cot (x)/  + 6*cot (x) - 6*\1 + cot (x)/*cot(x)//*e

$$\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + 6 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) + 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 6 \cot{\left(x \right)} + 3\right) e^{- \cot{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(-cot(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2