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Derivada de la función/ Кореньx/ Кореньx×(5x-3)

Derivada de Кореньx×(5x-3)

Solución

Ha introducido [src]

  ___          
\/ x *(5*x - 3)

$$\sqrt{x} \left(5 x - 3\right)$$

sqrt(x)*(5*x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = 5 x - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 x - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $5$
Como resultado de: $5 \sqrt{x} + \frac{5 x - 3}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(5 x - 1\right)}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(5 x - 1\right)}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ___   5*x - 3
5*\/ x  + -------
              ___
          2*\/ x

$$5 \sqrt{x} + \frac{5 x - 3}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    -3 + 5*x
5 - --------
      4*x   
------------
     ___    
   \/ x

$$\frac{5 - \frac{5 x - 3}{4 x}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      -3 + 5*x\
3*|-10 + --------|
  \         x    /
------------------
         3/2      
      8*x

$$\frac{3 \left(-10 + \frac{5 x - 3}{x}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de Кореньx×(5x-3)