Sr Examen

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(сtg(7x))/((x^1/3)+1)
Derivada de la función/ x^1/3/ tg(7x)/ (сtg(7x))/((x^1/3)+1)

Derivada de (сtg(7x))/((x^1/3)+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 cot(7*x)
---------
3 ___    
\/ x  + 1
cot⁡(7x)x3+1\frac{\cot{\left(7 x \right)}}{\sqrt[3]{x} + 1} 
cot(7*x)/(x^(1/3) + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=cot⁡(7x)f{\left(x \right)} = \cot{\left(7 x \right)} y g(x)=x3+1g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        cot⁡(7x)=1tan⁡(7x)\cot{\left(7 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(7 x \right)}}

      2. Sustituimos u=tan⁡(7x)u = \tan{\left(7 x \right)}.

      3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(7x)\frac{d}{d x} \tan{\left(7 x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(7x)=sin⁡(7x)cos⁡(7x)\tan{\left(7 x \right)} = \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(7x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)} y g(x)=cos⁡(7x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=7xu = 7 x.

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx7x\frac{d}{d x} 7 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 77

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            7cos⁡(7x)7 \cos{\left(7 x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=7xu = 7 x.

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx7x\frac{d}{d x} 7 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 77

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −7sin⁡(7x)- 7 \sin{\left(7 x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          7sin⁡2(7x)+7cos⁡2(7x)cos⁡2(7x)\frac{7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −7sin⁡2(7x)+7cos⁡2(7x)cos⁡2(7x)tan⁡2(7x)- \frac{7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)} \tan^{2}{\left(7 x \right)}}

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        cot⁡(7x)=cos⁡(7x)sin⁡(7x)\cot{\left(7 x \right)} = \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=cos⁡(7x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x \right)} y g(x)=sin⁡(7x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=7xu = 7 x.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx7x\frac{d}{d x} 7 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 77

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −7sin⁡(7x)- 7 \sin{\left(7 x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=7xu = 7 x.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx7x\frac{d}{d x} 7 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 77

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          7cos⁡(7x)7 \cos{\left(7 x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        −7sin⁡2(7x)−7cos⁡2(7x)sin⁡2(7x)\frac{- 7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3+1\sqrt[3]{x} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x3\sqrt[3]{x} tenemos 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

      Como resultado de: 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(x3+1)(7sin⁡2(7x)+7cos⁡2(7x))cos⁡2(7x)tan⁡2(7x)−cot⁡(7x)3x23(x3+1)2\frac{- \frac{\left(\sqrt[3]{x} + 1\right) \left(7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(7 x \right)} \tan^{2}{\left(7 x \right)}} - \frac{\cot{\left(7 x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\left(\sqrt[3]{x} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    42x23+42x+sin⁡(14x)3x23(x3+1)2(cos⁡(14x)−1)\frac{42 x^{\frac{2}{3}} + 42 x + \sin{\left(14 x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)^{2} \left(\cos{\left(14 x \right)} - 1\right)}

Respuesta:

42x23+42x+sin⁡(14x)3x23(x3+1)2(cos⁡(14x)−1)\frac{42 x^{\frac{2}{3}} + 42 x + \sin{\left(14 x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)^{2} \left(\cos{\left(14 x \right)} - 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          2                           
-7 - 7*cot (7*x)         cot(7*x)     
---------------- - -------------------
   3 ___                             2
   \/ x  + 1          2/3 /3 ___    \ 
                   3*x   *\\/ x  + 1/
−7cot⁡2(7x)−7x3+1−cot⁡(7x)3x23(x3+1)2\frac{- 7 \cot^{2}{\left(7 x \right)} - 7}{\sqrt[3]{x} + 1} - \frac{\cot{\left(7 x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                                   /  1         1    \         \
  |                                                   |----- + ---------|*cot(7*x)|
  |                                /       2     \    |3 ___       3 ___|         |
  |   /       2     \            7*\1 + cot (7*x)/    \\/ x    1 + \/ x /         |
2*|49*\1 + cot (7*x)/*cot(7*x) + ------------------ + ----------------------------|
  |                                 2/3 /    3 ___\           4/3 /    3 ___\     |
  \                              3*x   *\1 + \/ x /        9*x   *\1 + \/ x /     /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                         3 ___                                     
                                     1 + \/ x
2(49(cot⁡2(7x)+1)cot⁡(7x)+7(cot⁡2(7x)+1)3x23(x3+1)+(1x3+1+1x3)cot⁡(7x)9x43(x3+1))x3+1\frac{2 \left(49 \left(\cot^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \cot{\left(7 x \right)} + \frac{7 \left(\cot^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right)}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)} + \frac{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right) \cot{\left(7 x \right)}}{9 x^{\frac{4}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)}\right)}{\sqrt[3]{x} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                                        / 5            3                 6        \                                                                               \
   |                                        |---- + --------------- + ----------------|*cot(7*x)                                   /       2     \ /  1         1    \|
   |                                        | 8/3                 2    7/3 /    3 ___\|                                          7*\1 + cot (7*x)/*|----- + ---------||
   |                                        |x       2 /    3 ___\    x   *\1 + \/ x /|               /       2     \                              |3 ___       3 ___||
   |    /       2     \ /         2     \   \       x *\1 + \/ x /                    /            49*\1 + cot (7*x)/*cot(7*x)                     \\/ x    1 + \/ x /|
-2*|343*\1 + cot (7*x)/*\1 + 3*cot (7*x)/ + ---------------------------------------------------- + --------------------------- + -------------------------------------|
   |                                                              /    3 ___\                             2/3 /    3 ___\                     4/3 /    3 ___\         |
   \                                                           27*\1 + \/ x /                            x   *\1 + \/ x /                  3*x   *\1 + \/ x /         /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                   3 ___                                                                               
                                                                               1 + \/ x
−2(343(cot⁡2(7x)+1)(3cot⁡2(7x)+1)+(3x2(x3+1)2+6x73(x3+1)+5x83)cot⁡(7x)27(x3+1)+49(cot⁡2(7x)+1)cot⁡(7x)x23(x3+1)+7(1x3+1+1x3)(cot⁡2(7x)+1)3x43(x3+1))x3+1- \frac{2 \left(343 \left(\cot^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) + \frac{\left(\frac{3}{x^{2} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)^{2}} + \frac{6}{x^{\frac{7}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)} + \frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}\right) \cot{\left(7 x \right)}}{27 \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)} + \frac{49 \left(\cot^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \cot{\left(7 x \right)}}{x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)} + \frac{7 \left(\frac{1}{\sqrt[3]{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right) \left(\cot^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right)}{3 x^{\frac{4}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)}\right)}{\sqrt[3]{x} + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (сtg(7x))/((x^1/3)+1)
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