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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(сtg(7x))/((x^ uno / tres)+ uno)
(сtg(7x)) dividir por ((x en el grado 1 dividir por 3) más 1)
(сtg(7x)) dividir por ((x en el grado uno dividir por tres) más uno)
(сtg(7x))/((x1/3)+1)
сtg7x/x1/3+1
сtg7x/x^1/3+1
(сtg(7x)) dividir por ((x^1 dividir por 3)+1)
Expresiones semejantes
(сtg(7x))/((x^1/3)-1)

Derivada de la función/ x^1/3/ tg(7x)/ (сtg(7x))/((x^1/3)+1)

Derivada de (сtg(7x))/((x^1/3)+1)

Solución

Ha introducido [src]

 cot(7*x)
---------
3 ___    
\/ x  + 1

$$\frac{\cot{\left(7 x \right)}}{\sqrt[3]{x} + 1}$$

cot(7*x)/(x^(1/3) + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cot{\left(7 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(7 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(7 x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(7 x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(7 x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(7 x \right)} = \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 7 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $7$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $7 \cos{\left(7 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 7 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $7$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 7 \sin{\left(7 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)} \tan^{2}{\left(7 x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(7 x \right)} = \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 7 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $7$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 7 \sin{\left(7 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 7 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $7$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $7 \cos{\left(7 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt[3]{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\left(\sqrt[3]{x} + 1\right) \left(7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(7 x \right)} \tan^{2}{\left(7 x \right)}} - \frac{\cot{\left(7 x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\left(\sqrt[3]{x} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{42 x^{\frac{2}{3}} + 42 x + \sin{\left(14 x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)^{2} \left(\cos{\left(14 x \right)} - 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{42 x^{\frac{2}{3}} + 42 x + \sin{\left(14 x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)^{2} \left(\cos{\left(14 x \right)} - 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2                           
-7 - 7*cot (7*x)         cot(7*x)     
---------------- - -------------------
   3 ___                             2
   \/ x  + 1          2/3 /3 ___    \ 
                   3*x   *\\/ x  + 1/

$$\frac{- 7 \cot^{2}{\left(7 x \right)} - 7}{\sqrt[3]{x} + 1} - \frac{\cot{\left(7 x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                   /  1         1    \         \
  |                                                   |----- + ---------|*cot(7*x)|
  |                                /       2     \    |3 ___       3 ___|         |
  |   /       2     \            7*\1 + cot (7*x)/    \\/ x    1 + \/ x /         |
2*|49*\1 + cot (7*x)/*cot(7*x) + ------------------ + ----------------------------|
  |                                 2/3 /    3 ___\           4/3 /    3 ___\     |
  \                              3*x   *\1 + \/ x /        9*x   *\1 + \/ x /     /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                         3 ___                                     
                                     1 + \/ x

$$\frac{2 \left(49 \left(\cot^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \cot{\left(7 x \right)} + \frac{7 \left(\cot^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right)}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)} + \frac{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right) \cot{\left(7 x \right)}}{9 x^{\frac{4}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)}\right)}{\sqrt[3]{x} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                        / 5            3                 6        \                                                                               \
   |                                        |---- + --------------- + ----------------|*cot(7*x)                                   /       2     \ /  1         1    \|
   |                                        | 8/3                 2    7/3 /    3 ___\|                                          7*\1 + cot (7*x)/*|----- + ---------||
   |                                        |x       2 /    3 ___\    x   *\1 + \/ x /|               /       2     \                              |3 ___       3 ___||
   |    /       2     \ /         2     \   \       x *\1 + \/ x /                    /            49*\1 + cot (7*x)/*cot(7*x)                     \\/ x    1 + \/ x /|
-2*|343*\1 + cot (7*x)/*\1 + 3*cot (7*x)/ + ---------------------------------------------------- + --------------------------- + -------------------------------------|
   |                                                              /    3 ___\                             2/3 /    3 ___\                     4/3 /    3 ___\         |
   \                                                           27*\1 + \/ x /                            x   *\1 + \/ x /                  3*x   *\1 + \/ x /         /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                   3 ___                                                                               
                                                                               1 + \/ x

$$- \frac{2 \left(343 \left(\cot^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) + \frac{\left(\frac{3}{x^{2} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)^{2}} + \frac{6}{x^{\frac{7}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)} + \frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}\right) \cot{\left(7 x \right)}}{27 \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)} + \frac{49 \left(\cot^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \cot{\left(7 x \right)}}{x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)} + \frac{7 \left(\frac{1}{\sqrt[3]{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right) \left(\cot^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right)}{3 x^{\frac{4}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)}\right)}{\sqrt[3]{x} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (сtg(7x))/((x^1/3)+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2