Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

(x^3-1)(x^2+x+1)

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
(x^ tres - uno)(x^ dos +x+ uno)
(x al cubo menos 1)(x al cuadrado más x más 1)
(x en el grado tres menos uno)(x en el grado dos más x más uno)
(x3-1)(x2+x+1)
x3-1x2+x+1
(x³-1)(x²+x+1)
(x en el grado 3-1)(x en el grado 2+x+1)
x^3-1x^2+x+1
Expresiones semejantes
(x^3-1)(x^2-x+1)
(x^3+1)(x^2+x+1)
(x^3-1)(x^2+x-1)
y(x)=(x^3-1)(x^2+x+1)
y=(x^3-1)(x^2+x+1)

Derivada de la función/ x^2+x/ x^3-1/ (x^3-1)(x^2+x+1)

Derivada de (x^3-1)(x^2+x+1)

Solución

Ha introducido [src]

/ 3    \ / 2        \
\x  - 1/*\x  + x + 1/

$$\left(x^{3} - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)$$

(x^3 - 1)*(x^2 + x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + x\right) + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} + x\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $2 x + 1$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x + 1$
Como resultado de: $3 x^{2} \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right) + \left(2 x + 1\right) \left(x^{3} - 1\right)$
Simplificamos:

$5 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 1$

Respuesta:

$5 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          / 3    \      2 / 2        \
(1 + 2*x)*\x  - 1/ + 3*x *\x  + x + 1/

$$3 x^{2} \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right) + \left(2 x + 1\right) \left(x^{3} - 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      3       /         2\      2          \
2*\-1 + x  + 3*x*\1 + x + x / + 3*x *(1 + 2*x)/

$$2 \left(x^{3} + 3 x^{2} \left(2 x + 1\right) + 3 x \left(x^{2} + x + 1\right) - 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2                            \
6*\1 + 3*x  + x*(1 + x) + 3*x*(1 + 2*x)/

$$6 \left(3 x^{2} + x \left(x + 1\right) + 3 x \left(2 x + 1\right) + 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x^3-1)(x^2+x+1)