Derivada de y=sqrt3x+sqrtx^2+1/x

1. diferenciamos $\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{3 x}\right) + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{3 x}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = 3 x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

      4. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      5. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $1$

      Como resultado de: $1 + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

   2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

   Como resultado de: $1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$