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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=(e^x-3cosx)(cinco -4log2x)
y es igual a (e en el grado x menos 3 coseno de x)(5 menos 4 logaritmo de 2x)
y es igual a (e en el grado x menos 3 coseno de x)(cinco menos 4 logaritmo de 2x)
y=(ex-3cosx)(5-4log2x)
y=ex-3cosx5-4log2x
y=e^x-3cosx5-4log2x
Expresiones semejantes
y=(e^x-3cosx)(5+4log2x)
y=(e^x+3cosx)(5-4log2x)

Derivada de la función/ 3cosx/ e^x-3/ log2x/ y=(e^x-3cosx)(5-4log2x)

Derivada de y=(e^x-3cosx)(5-4log2x)

Solución

Ha introducido [src]

/ x           \                 
\E  - 3*cos(x)/*(5 - 4*log(2*x))

$$\left(5 - 4 \log{\left(2 x \right)}\right) \left(e^{x} - 3 \cos{\left(x \right)}\right)$$

(E^x - 3*cos(x))*(5 - 4*log(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} - 3 \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} - 3 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $3 \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $e^{x} + 3 \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = 5 - 4 \log{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 - 4 \log{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{4}{x}$
  Como resultado de: $- \frac{4}{x}$
Como resultado de: $\left(5 - 4 \log{\left(2 x \right)}\right) \left(e^{x} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{4 \left(e^{x} - 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{x}$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(e^{x} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \left(4 \log{\left(2 x \right)} - 5\right) - 4 e^{x} + 12 \cos{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(e^{x} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \left(4 \log{\left(2 x \right)} - 5\right) - 4 e^{x} + 12 \cos{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                     / x           \
                 / x           \   4*\E  - 3*cos(x)/
(5 - 4*log(2*x))*\E  + 3*sin(x)/ - -----------------
                                           x

$$\left(5 - 4 \log{\left(2 x \right)}\right) \left(e^{x} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{4 \left(e^{x} - 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                        /            x\     /             x\
                    /            x\   8*\3*sin(x) + e /   4*\-3*cos(x) + e /
- (-5 + 4*log(2*x))*\3*cos(x) + e / - ----------------- + ------------------
                                              x                    2        
                                                                  x

$$- \left(e^{x} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(4 \log{\left(2 x \right)} - 5\right) - \frac{8 \left(e^{x} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{4 \left(e^{x} - 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                          /            x\     /             x\      /            x\
                    /             x\   12*\3*cos(x) + e /   8*\-3*cos(x) + e /   12*\3*sin(x) + e /
- (-5 + 4*log(2*x))*\-3*sin(x) + e / - ------------------ - ------------------ + ------------------
                                               x                     3                    2        
                                                                    x                    x

$$- \left(e^{x} - 3 \sin{\left(x \right)}\right) \left(4 \log{\left(2 x \right)} - 5\right) - \frac{12 \left(e^{x} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{12 \left(e^{x} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{8 \left(e^{x} - 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(e^x-3cosx)(5-4log2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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