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y=(5+(x^5)+(1/x))^(5/3)

Derivada de y=(5+(x^5)+(1/x))^(5/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            5/3
/     5   1\   
|5 + x  + -|   
\         x/   
$$\left(\left(x^{5} + 5\right) + \frac{1}{x}\right)^{\frac{5}{3}}$$
(5 + x^5 + 1/x)^(5/3)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
            2/3 /             4\
/     5   1\    |   5     25*x |
|5 + x  + -|   *|- ---- + -----|
\         x/    |     2     3  |
                \  3*x         /
$$\left(\frac{25 x^{4}}{3} - \frac{5}{3 x^{2}}\right) \left(\left(x^{5} + 5\right) + \frac{1}{x}\right)^{\frac{2}{3}}$$
Segunda derivada [src]
   /              2                                  \
   | /  1       4\                                   |
   | |- -- + 5*x |                                   |
   | |   2       |                   2/3             |
   | \  x        /       /    1    5\    /1        3\|
10*|---------------- + 3*|5 + - + x |   *|-- + 10*x ||
   |    ____________     \    x     /    | 3        ||
   |   /     1    5                      \x         /|
   |3 /  5 + - + x                                   |
   \\/       x                                       /
------------------------------------------------------
                          9                           
$$\frac{10 \left(3 \left(10 x^{3} + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(x^{5} + 5 + \frac{1}{x}\right)^{\frac{2}{3}} + \frac{\left(5 x^{4} - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{\sqrt[3]{x^{5} + 5 + \frac{1}{x}}}\right)}{9}$$
Tercera derivada [src]
   /                                                3                                 \
   |                                   /  1       4\        /1        3\ /  1       4\|
   |                                   |- -- + 5*x |      2*|-- + 10*x |*|- -- + 5*x ||
   |            2/3                    |   2       |        | 3        | |   2       ||
   |/    1    5\    /  1        2\     \  x        /        \x         / \  x        /|
10*||5 + - + x |   *|- -- + 10*x | - ------------------ + ----------------------------|
   |\    x     /    |   4        |                  4/3              ____________     |
   |                \  x         /      /    1    5\                /     1    5      |
   |                                 27*|5 + - + x |           3*3 /  5 + - + x       |
   \                                    \    x     /             \/       x           /
$$10 \left(\left(10 x^{2} - \frac{1}{x^{4}}\right) \left(x^{5} + 5 + \frac{1}{x}\right)^{\frac{2}{3}} + \frac{2 \left(10 x^{3} + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(5 x^{4} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{3 \sqrt[3]{x^{5} + 5 + \frac{1}{x}}} - \frac{\left(5 x^{4} - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3}}{27 \left(x^{5} + 5 + \frac{1}{x}\right)^{\frac{4}{3}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(5+(x^5)+(1/x))^(5/3)