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Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=(cinco +(x^ cinco)+(uno /x))^(cinco / tres)
y es igual a (5 más (x en el grado 5) más (1 dividir por x)) en el grado (5 dividir por 3)
y es igual a (cinco más (x en el grado cinco) más (uno dividir por x)) en el grado (cinco dividir por tres)
y=(5+(x5)+(1/x))(5/3)
y=5+x5+1/x5/3
y=(5+(x⁵)+(1/x))^(5/3)
y=5+x^5+1/x^5/3
y=(5+(x^5)+(1 dividir por x))^(5 dividir por 3)
Expresiones semejantes
y=(5-(x^5)+(1/x))^(5/3)
y=(5+(x^5)-(1/x))^(5/3)

Derivada de la función/ (1/x)/ (x^5)/ y=(5+(x^5)+(1/x))^(5/3)

Derivada de y=(5+(x^5)+(1/x))^(5/3)

Solución

Ha introducido [src]

            5/3
/     5   1\   
|5 + x  + -|   
\         x/

$$\left(\left(x^{5} + 5\right) + \frac{1}{x}\right)^{\frac{5}{3}}$$

(5 + x^5 + 1/x)^(5/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{5} + 5\right) + \frac{1}{x}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{5}{3}}$ tenemos $\frac{5 u^{\frac{2}{3}}}{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{5} + 5\right) + \frac{1}{x}\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{5} + 5\right) + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{5} + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    Como resultado de: $5 x^{4}$
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de: $5 x^{4} - \frac{1}{x^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 \left(5 x^{4} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\left(x^{5} + 5\right) + \frac{1}{x}\right)^{\frac{2}{3}}}{3}$
Simplificamos:

$\frac{5 \left(\frac{x \left(x^{5} + 5\right) + 1}{x}\right)^{\frac{2}{3}} \left(5 x^{6} - 1\right)}{3 x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(\frac{x \left(x^{5} + 5\right) + 1}{x}\right)^{\frac{2}{3}} \left(5 x^{6} - 1\right)}{3 x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2/3 /             4\
/     5   1\    |   5     25*x |
|5 + x  + -|   *|- ---- + -----|
\         x/    |     2     3  |
                \  3*x         /

$$\left(\frac{25 x^{4}}{3} - \frac{5}{3 x^{2}}\right) \left(\left(x^{5} + 5\right) + \frac{1}{x}\right)^{\frac{2}{3}}$$

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Segunda derivada [src]

   /              2                                  \
   | /  1       4\                                   |
   | |- -- + 5*x |                                   |
   | |   2       |                   2/3             |
   | \  x        /       /    1    5\    /1        3\|
10*|---------------- + 3*|5 + - + x |   *|-- + 10*x ||
   |    ____________     \    x     /    | 3        ||
   |   /     1    5                      \x         /|
   |3 /  5 + - + x                                   |
   \\/       x                                       /
------------------------------------------------------
                          9

$$\frac{10 \left(3 \left(10 x^{3} + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(x^{5} + 5 + \frac{1}{x}\right)^{\frac{2}{3}} + \frac{\left(5 x^{4} - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{\sqrt[3]{x^{5} + 5 + \frac{1}{x}}}\right)}{9}$$

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Tercera derivada [src]

   /                                                3                                 \
   |                                   /  1       4\        /1        3\ /  1       4\|
   |                                   |- -- + 5*x |      2*|-- + 10*x |*|- -- + 5*x ||
   |            2/3                    |   2       |        | 3        | |   2       ||
   |/    1    5\    /  1        2\     \  x        /        \x         / \  x        /|
10*||5 + - + x |   *|- -- + 10*x | - ------------------ + ----------------------------|
   |\    x     /    |   4        |                  4/3              ____________     |
   |                \  x         /      /    1    5\                /     1    5      |
   |                                 27*|5 + - + x |           3*3 /  5 + - + x       |
   \                                    \    x     /             \/       x           /

$$10 \left(\left(10 x^{2} - \frac{1}{x^{4}}\right) \left(x^{5} + 5 + \frac{1}{x}\right)^{\frac{2}{3}} + \frac{2 \left(10 x^{3} + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(5 x^{4} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{3 \sqrt[3]{x^{5} + 5 + \frac{1}{x}}} - \frac{\left(5 x^{4} - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3}}{27 \left(x^{5} + 5 + \frac{1}{x}\right)^{\frac{4}{3}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(5+(x^5)+(1/x))^(5/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución