Derivada de y=tg³(x²+e)

Solución

Ha introducido [src]

   3/ 2    \
tan \x  + E/

$$\tan^{3}{\left(x^{2} + e \right)}$$

tan(x^2 + E)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(x^{2} + e \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x^{2} + e \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x^{2} + e \right)} = \frac{\sin{\left(x^{2} + e \right)}}{\cos{\left(x^{2} + e \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} + e \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} + e \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + e$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + e\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + e$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $e$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x \cos{\left(x^{2} + e \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + e$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + e\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + e$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $e$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 x \sin{\left(x^{2} + e \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + e \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + e \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \left(2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + e \right)}\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + e \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{6 x \tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + e \right)}}$

Respuesta:

$\frac{6 x \tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + e \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2/ 2    \ /       2/ 2    \\
6*x*tan \x  + E/*\1 + tan \x  + E//

$$6 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2/     2\\ /   2    2/     2\      2 /       2/     2\\      /     2\\    /     2\
6*\1 + tan \E + x //*\4*x *tan \E + x / + 4*x *\1 + tan \E + x // + tan\E + x //*tan\E + x /

$$6 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + 1\right) \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + \tan{\left(x^{2} + e \right)}\right) \tan{\left(x^{2} + e \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        /                                        2                                                                                               \
     /       2/     2\\ |     3/     2\      2 /       2/     2\\      /       2/     2\\    /     2\      2    4/     2\       2    2/     2\ /       2/     2\\|
24*x*\1 + tan \E + x //*\3*tan \E + x / + 2*x *\1 + tan \E + x //  + 3*\1 + tan \E + x //*tan\E + x / + 4*x *tan \E + x / + 14*x *tan \E + x /*\1 + tan \E + x ///

$$24 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + 1\right)^{2} + 14 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + 4 x^{2} \tan^{4}{\left(x^{2} + e \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + e \right)} + 3 \tan^{3}{\left(x^{2} + e \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg³(x²+e)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución