Derivada de y=(lnx)^8

Solución

Ha introducido [src]

   8   
log (x)

$$\log{\left(x \right)}^{8}$$

log(x)^8

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{8 \log{\left(x \right)}^{7}}{x}$

Respuesta:

$\frac{8 \log{\left(x \right)}^{7}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     7   
8*log (x)
---------
    x

$$\frac{8 \log{\left(x \right)}^{7}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

     6                
8*log (x)*(7 - log(x))
----------------------
           2          
          x

$$\frac{8 \left(7 - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{6}}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

     5    /                      2   \
8*log (x)*\42 - 21*log(x) + 2*log (x)/
--------------------------------------
                   3                  
                  x

$$\frac{8 \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 21 \log{\left(x \right)} + 42\right) \log{\left(x \right)}^{5}}{x^{3}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=(lnx)^8

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución