Derivada de y=(x⁴-x²+1)³

Ha introducido [src]

             3
/ 4    2    \ 
\x  - x  + 1/

$$\left(\left(x^{4} - x^{2}\right) + 1\right)^{3}$$

(x^4 - x^2 + 1)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{4} - x^{2}\right) + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{4} - x^{2}\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{4} - x^{2}\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{4} - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $4 x^{3} - 2 x$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $4 x^{3} - 2 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(4 x^{3} - 2 x\right) \left(\left(x^{4} - x^{2}\right) + 1\right)^{2}$
Simplificamos:

$6 x \left(2 x^{2} - 1\right) \left(x^{4} - x^{2} + 1\right)^{2}$

Respuesta:

$6 x \left(2 x^{2} - 1\right) \left(x^{4} - x^{2} + 1\right)^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             2               
/ 4    2    \  /           3\
\x  - x  + 1/ *\-6*x + 12*x /

$$\left(12 x^{3} - 6 x\right) \left(\left(x^{4} - x^{2}\right) + 1\right)^{2}$$

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Segunda derivada [src]

  /                                            2\              
  |/        2\ /     4    2\      2 /        2\ | /     4    2\
6*\\-1 + 6*x /*\1 + x  - x / + 4*x *\-1 + 2*x / /*\1 + x  - x /

$$6 \left(4 x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right)^{2} + \left(6 x^{2} - 1\right) \left(x^{4} - x^{2} + 1\right)\right) \left(x^{4} - x^{2} + 1\right)$$

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Tercera derivada [src]

     /               2                   3                                          \
     |  /     4    2\       2 /        2\      /        2\ /        2\ /     4    2\|
24*x*\3*\1 + x  - x /  + 2*x *\-1 + 2*x /  + 3*\-1 + 2*x /*\-1 + 6*x /*\1 + x  - x //

$$24 x \left(2 x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right)^{3} + 3 \left(2 x^{2} - 1\right) \left(6 x^{2} - 1\right) \left(x^{4} - x^{2} + 1\right) + 3 \left(x^{4} - x^{2} + 1\right)^{2}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x⁴-x²+1)³

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución