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y=(x⁴-x²+1)³
Derivada de la función/ y=(x⁴-x²+1)³

Derivada de y=(x⁴-x²+1)³

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             3
/ 4    2    \ 
\x  - x  + 1/
((x4−x2)+1)3\left(\left(x^{4} - x^{2}\right) + 1\right)^{3} 
(x^4 - x^2 + 1)^3
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(x4−x2)+1u = \left(x^{4} - x^{2}\right) + 1.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x4−x2)+1)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{4} - x^{2}\right) + 1\right):

    1. diferenciamos (x4−x2)+1\left(x^{4} - x^{2}\right) + 1 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x4−x2x^{4} - x^{2} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −2x- 2 x

        Como resultado de: 4x3−2x4 x^{3} - 2 x

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 4x3−2x4 x^{3} - 2 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3(4x3−2x)((x4−x2)+1)23 \left(4 x^{3} - 2 x\right) \left(\left(x^{4} - x^{2}\right) + 1\right)^{2}

  4. Simplificamos:

    6x(2x2−1)(x4−x2+1)26 x \left(2 x^{2} - 1\right) \left(x^{4} - x^{2} + 1\right)^{2}

Respuesta:

6x(2x2−1)(x4−x2+1)26 x \left(2 x^{2} - 1\right) \left(x^{4} - x^{2} + 1\right)^{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25000000000002500000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             2               
/ 4    2    \  /           3\
\x  - x  + 1/ *\-6*x + 12*x /
(12x3−6x)((x4−x2)+1)2\left(12 x^{3} - 6 x\right) \left(\left(x^{4} - x^{2}\right) + 1\right)^{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                            2\              
  |/        2\ /     4    2\      2 /        2\ | /     4    2\
6*\\-1 + 6*x /*\1 + x  - x / + 4*x *\-1 + 2*x / /*\1 + x  - x /
6(4x2(2x2−1)2+(6x2−1)(x4−x2+1))(x4−x2+1)6 \left(4 x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right)^{2} + \left(6 x^{2} - 1\right) \left(x^{4} - x^{2} + 1\right)\right) \left(x^{4} - x^{2} + 1\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /               2                   3                                          \
     |  /     4    2\       2 /        2\      /        2\ /        2\ /     4    2\|
24*x*\3*\1 + x  - x /  + 2*x *\-1 + 2*x /  + 3*\-1 + 2*x /*\-1 + 6*x /*\1 + x  - x //
24x(2x2(2x2−1)3+3(2x2−1)(6x2−1)(x4−x2+1)+3(x4−x2+1)2)24 x \left(2 x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right)^{3} + 3 \left(2 x^{2} - 1\right) \left(6 x^{2} - 1\right) \left(x^{4} - x^{2} + 1\right) + 3 \left(x^{4} - x^{2} + 1\right)^{2}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x⁴-x²+1)³
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