Sr Examen

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((x-exp(x)+1)*x)/(exp(x)-1)
Derivada de la función/ ((x-exp(x)+1)*x)/(exp(x)-1)

Derivada de ((x-exp(x)+1)*x)/(exp(x)-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/     x    \  
\x - e  + 1/*x
--------------
     x        
    e  - 1
x((x−ex)+1)ex−1\frac{x \left(\left(x - e^{x}\right) + 1\right)}{e^{x} - 1} 
((x - exp(x) + 1)*x)/(exp(x) - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(x−ex+1)f{\left(x \right)} = x \left(x - e^{x} + 1\right) y g(x)=ex−1g{\left(x \right)} = e^{x} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=x−ex+1g{\left(x \right)} = x - e^{x} + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x−ex+1x - e^{x} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Derivado exe^{x} es.

          Entonces, como resultado: −ex- e^{x}

        Como resultado de: 1−ex1 - e^{x}

      Como resultado de: x(1−ex)+x−ex+1x \left(1 - e^{x}\right) + x - e^{x} + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos ex−1e^{x} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: exe^{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x(x−ex+1)ex+(ex−1)(x(1−ex)+x−ex+1)(ex−1)2\frac{- x \left(x - e^{x} + 1\right) e^{x} + \left(e^{x} - 1\right) \left(x \left(1 - e^{x}\right) + x - e^{x} + 1\right)}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −x(x−ex+1)ex+(ex−1)(x(ex−1)−x+ex−1)(ex−1)2- \frac{x \left(x - e^{x} + 1\right) e^{x} + \left(e^{x} - 1\right) \left(x \left(e^{x} - 1\right) - x + e^{x} - 1\right)}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

−x(x−ex+1)ex+(ex−1)(x(ex−1)−x+ex−1)(ex−1)2- \frac{x \left(x - e^{x} + 1\right) e^{x} + \left(e^{x} - 1\right) \left(x \left(e^{x} - 1\right) - x + e^{x} - 1\right)}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         x     /     x\     /     x    \  x
1 + x - e  + x*\1 - e /   x*\x - e  + 1/*e 
----------------------- - -----------------
          x                           2    
         e  - 1               / x    \     
                              \e  - 1/
−x((x−ex)+1)ex(ex−1)2+x(1−ex)+x−ex+1ex−1- \frac{x \left(\left(x - e^{x}\right) + 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}} + \frac{x \left(1 - e^{x}\right) + x - e^{x} + 1}{e^{x} - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                       /         x \                
                                                       |      2*e  | /         x\  x
                                                     x*|1 - -------|*\1 + x - e /*e 
                    /           /      x\    x\  x     |          x|                
       x      x   2*\-1 - x + x*\-1 + e / + e /*e      \    -1 + e /                
2 - 2*e  - x*e  + -------------------------------- - -------------------------------
                                    x                                  x            
                              -1 + e                             -1 + e             
------------------------------------------------------------------------------------
                                            x                                       
                                      -1 + e
−x(1−2exex−1)(x−ex+1)exex−1−xex−2ex+2+2(x(ex−1)−x+ex−1)exex−1ex−1\frac{- \frac{x \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) \left(x - e^{x} + 1\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - x e^{x} - 2 e^{x} + 2 + \frac{2 \left(x \left(e^{x} - 1\right) - x + e^{x} - 1\right) e^{x}}{e^{x} - 1}}{e^{x} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                                                                             /         x         2*x  \\   
|                                  /         x \                                 /         x\ |      6*e       6*e     ||   
|                                  |      2*e  | /           /      x\    x\   x*\1 + x - e /*|1 - ------- + ----------||   
|                                3*|1 - -------|*\-1 - x + x*\-1 + e / + e /                  |          x            2||   
|           /        x      x\     |          x|                                              |    -1 + e    /      x\ ||   
|         3*\-2 + 2*e  + x*e /     \    -1 + e /                                              \              \-1 + e / /|  x
|-3 - x + -------------------- + ------------------------------------------- - -----------------------------------------|*e 
|                     x                                  x                                            x                 |   
\               -1 + e                             -1 + e                                       -1 + e                  /   
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                x                                                           
                                                          -1 + e
(−x−x(1−6exex−1+6e2x(ex−1)2)(x−ex+1)ex−1+3(1−2exex−1)(x(ex−1)−x+ex−1)ex−1−3+3(xex+2ex−2)ex−1)exex−1\frac{\left(- x - \frac{x \left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) \left(x - e^{x} + 1\right)}{e^{x} - 1} + \frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) \left(x \left(e^{x} - 1\right) - x + e^{x} - 1\right)}{e^{x} - 1} - 3 + \frac{3 \left(x e^{x} + 2 e^{x} - 2\right)}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de ((x-exp(x)+1)*x)/(exp(x)-1)
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