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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de 3^(x*x)
Expresiones idénticas
((x-exp(x)+ uno)*x)/(exp(x)- uno)
((x menos exponente de (x) más 1) multiplicar por x) dividir por ( exponente de (x) menos 1)
((x menos exponente de (x) más uno) multiplicar por x) dividir por ( exponente de (x) menos uno)
((x-exp(x)+1)x)/(exp(x)-1)
x-expx+1x/expx-1
((x-exp(x)+1)*x) dividir por (exp(x)-1)
Expresiones semejantes
((x-exp(x)+1)*x)/(exp(x)+1)
((x+exp(x)+1)*x)/(exp(x)-1)
((x-exp(x)-1)*x)/(exp(x)-1)

Derivada de la función/ ((x-exp(x)+1)*x)/(exp(x)-1)

Derivada de ((x-exp(x)+1)*x)/(exp(x)-1)

Solución

Ha introducido [src]

/     x    \  
\x - e  + 1/*x
--------------
     x        
    e  - 1

$$\frac{x \left(\left(x - e^{x}\right) + 1\right)}{e^{x} - 1}$$

((x - exp(x) + 1)*x)/(exp(x) - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - e^{x} + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x - e^{x} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - e^{x} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $e^{x}$ es.
      Entonces, como resultado: $- e^{x}$
    Como resultado de: $1 - e^{x}$
  Como resultado de: $x \left(1 - e^{x}\right) + x - e^{x} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x - e^{x} + 1\right) e^{x} + \left(e^{x} - 1\right) \left(x \left(1 - e^{x}\right) + x - e^{x} + 1\right)}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{x \left(x - e^{x} + 1\right) e^{x} + \left(e^{x} - 1\right) \left(x \left(e^{x} - 1\right) - x + e^{x} - 1\right)}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{x \left(x - e^{x} + 1\right) e^{x} + \left(e^{x} - 1\right) \left(x \left(e^{x} - 1\right) - x + e^{x} - 1\right)}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         x     /     x\     /     x    \  x
1 + x - e  + x*\1 - e /   x*\x - e  + 1/*e 
----------------------- - -----------------
          x                           2    
         e  - 1               / x    \     
                              \e  - 1/

$$- \frac{x \left(\left(x - e^{x}\right) + 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}} + \frac{x \left(1 - e^{x}\right) + x - e^{x} + 1}{e^{x} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                       /         x \                
                                                       |      2*e  | /         x\  x
                                                     x*|1 - -------|*\1 + x - e /*e 
                    /           /      x\    x\  x     |          x|                
       x      x   2*\-1 - x + x*\-1 + e / + e /*e      \    -1 + e /                
2 - 2*e  - x*e  + -------------------------------- - -------------------------------
                                    x                                  x            
                              -1 + e                             -1 + e             
------------------------------------------------------------------------------------
                                            x                                       
                                      -1 + e

$$\frac{- \frac{x \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) \left(x - e^{x} + 1\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - x e^{x} - 2 e^{x} + 2 + \frac{2 \left(x \left(e^{x} - 1\right) - x + e^{x} - 1\right) e^{x}}{e^{x} - 1}}{e^{x} - 1}$$

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Tercera derivada [src]

/                                                                                             /         x         2*x  \\   
|                                  /         x \                                 /         x\ |      6*e       6*e     ||   
|                                  |      2*e  | /           /      x\    x\   x*\1 + x - e /*|1 - ------- + ----------||   
|                                3*|1 - -------|*\-1 - x + x*\-1 + e / + e /                  |          x            2||   
|           /        x      x\     |          x|                                              |    -1 + e    /      x\ ||   
|         3*\-2 + 2*e  + x*e /     \    -1 + e /                                              \              \-1 + e / /|  x
|-3 - x + -------------------- + ------------------------------------------- - -----------------------------------------|*e 
|                     x                                  x                                            x                 |   
\               -1 + e                             -1 + e                                       -1 + e                  /   
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                x                                                           
                                                          -1 + e

$$\frac{\left(- x - \frac{x \left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) \left(x - e^{x} + 1\right)}{e^{x} - 1} + \frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) \left(x \left(e^{x} - 1\right) - x + e^{x} - 1\right)}{e^{x} - 1} - 3 + \frac{3 \left(x e^{x} + 2 e^{x} - 2\right)}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de ((x-exp(x)+1)*x)/(exp(x)-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución