Derivada de y=7x-ln(x+10)^7+5

1. diferenciamos $\left(7 x - \log{\left(x + 10 \right)}^{7}\right) + 5$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $7 x - \log{\left(x + 10 \right)}^{7}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $7$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \log{\left(x + 10 \right)}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 10 \right)}$:

            1. Sustituimos $u = x + 10$.

            2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 10\right)$:

               1. diferenciamos $x + 10$ miembro por miembro:

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  2. La derivada de una constante $10$ es igual a cero.

                  Como resultado de: $1$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $\frac{1}{x + 10}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{7 \log{\left(x + 10 \right)}^{6}}{x + 10}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{7 \log{\left(x + 10 \right)}^{6}}{x + 10}$

      Como resultado de: $7 - \frac{7 \log{\left(x + 10 \right)}^{6}}{x + 10}$

   2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

   Como resultado de: $7 - \frac{7 \log{\left(x + 10 \right)}^{6}}{x + 10}$

2. Simplificamos:

   $\frac{7 \left(x - \log{\left(x + 10 \right)}^{6} + 10\right)}{x + 10}$

Respuesta:

$\frac{7 \left(x - \log{\left(x + 10 \right)}^{6} + 10\right)}{x + 10}$