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y=(x^3-3x+2)(x^4+x^2-1)

Derivada de y=(x^3-3x+2)(x^4+x^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/ 3          \ / 4    2    \
\x  - 3*x + 2/*\x  + x  - 1/
$$\left(\left(x^{3} - 3 x\right) + 2\right) \left(\left(x^{4} + x^{2}\right) - 1\right)$$
(x^3 - 3*x + 2)*(x^4 + x^2 - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/        2\ / 4    2    \   /         3\ / 3          \
\-3 + 3*x /*\x  + x  - 1/ + \2*x + 4*x /*\x  - 3*x + 2/
$$\left(3 x^{2} - 3\right) \left(\left(x^{4} + x^{2}\right) - 1\right) + \left(4 x^{3} + 2 x\right) \left(\left(x^{3} - 3 x\right) + 2\right)$$
Segunda derivada [src]
  //       2\ /     3      \       /      2    4\       /       2\ /      2\\
2*\\1 + 6*x /*\2 + x  - 3*x/ + 3*x*\-1 + x  + x / + 6*x*\1 + 2*x /*\-1 + x //
$$2 \left(6 x \left(x^{2} - 1\right) \left(2 x^{2} + 1\right) + 3 x \left(x^{4} + x^{2} - 1\right) + \left(6 x^{2} + 1\right) \left(x^{3} - 3 x + 2\right)\right)$$
Tercera derivada [src]
  /      2 /     2\     /       2\ /      2\       /     3      \      2 /       2\\
6*\-1 + x *\1 + x / + 3*\1 + 6*x /*\-1 + x / + 4*x*\2 + x  - 3*x/ + 6*x *\1 + 2*x //
$$6 \left(x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + 6 x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right) + 4 x \left(x^{3} - 3 x + 2\right) + 3 \left(x^{2} - 1\right) \left(6 x^{2} + 1\right) - 1\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x^3-3x+2)(x^4+x^2-1)