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Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y'=ax+b
Derivada de y/(sqrt(5^2+y^2))
Expresiones idénticas
y/(sqrt(cinco ^ dos +y^ dos))
y dividir por ( raíz cuadrada de (5 al cuadrado más y al cuadrado ))
y dividir por ( raíz cuadrada de (cinco en el grado dos más y en el grado dos))
y/(√(5^2+y^2))
y/(sqrt(52+y2))
y/sqrt52+y2
y/(sqrt(5²+y²))
y/(sqrt(5 en el grado 2+y en el grado 2))
y/sqrt5^2+y^2
y dividir por (sqrt(5^2+y^2))
Expresiones semejantes
y/(sqrt(5^2-y^2))

Derivada de la función/ y/(sqrt(5^2+y^2))

Derivada de y/(sqrt(5^2+y^2))

Solución

Ha introducido [src]

     y      
------------
   _________
  /       2 
\/  25 + y

$$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 25}}$$

y/sqrt(25 + y^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y$ y $g{\left(y \right)} = \sqrt{y^{2} + 25}$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. Sustituimos $u = y^{2} + 25$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y^{2} + 25\right)$ :
  1. diferenciamos $y^{2} + 25$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $25$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
    Como resultado de: $2 y$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 25}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{y^{2}}{\sqrt{y^{2} + 25}} + \sqrt{y^{2} + 25}}{y^{2} + 25}$
Simplificamos:

$\frac{25}{\left(y^{2} + 25\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{25}{\left(y^{2} + 25\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     2     
     1              y      
------------ - ------------
   _________            3/2
  /       2    /      2\   
\/  25 + y     \25 + y /

$$- \frac{y^{2}}{\left(y^{2} + 25\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{y^{2} + 25}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2 \
  |       3*y  |
y*|-3 + -------|
  |           2|
  \     25 + y /
----------------
           3/2  
  /      2\     
  \25 + y /

$$\frac{y \left(\frac{3 y^{2}}{y^{2} + 25} - 3\right)}{\left(y^{2} + 25\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  /          2 \\
  |                2 |       5*y  ||
  |               y *|-3 + -------||
  |          2       |           2||
  |       3*y        \     25 + y /|
3*|-1 + ------- - -----------------|
  |           2              2     |
  \     25 + y         25 + y      /
------------------------------------
                     3/2            
            /      2\               
            \25 + y /

$$\frac{3 \left(- \frac{y^{2} \left(\frac{5 y^{2}}{y^{2} + 25} - 3\right)}{y^{2} + 25} + \frac{3 y^{2}}{y^{2} + 25} - 1\right)}{\left(y^{2} + 25\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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