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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
(x+x^ uno / tres)*cosx
(x más x en el grado 1 dividir por 3) multiplicar por coseno de x
(x más x en el grado uno dividir por tres) multiplicar por coseno de x
(x+x1/3)*cosx
x+x1/3*cosx
(x+x^1/3)cosx
(x+x1/3)cosx
x+x1/3cosx
x+x^1/3cosx
(x+x^1 dividir por 3)*cosx
Expresiones semejantes
(x-x^1/3)*cosx

Derivada de la función/ x^1/3/ (x+x^1/3)*cosx

Derivada de (x+x^1/3)*cosx

Solución

Ha introducido [src]

/    3 ___\       
\x + \/ x /*cos(x)

$$\left(\sqrt[3]{x} + x\right) \cos{\left(x \right)}$$

(x + x^(1/3))*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x} + x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt[3]{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(\sqrt[3]{x} + x\right) \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- \sqrt[3]{x} \sin{\left(x \right)} - x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$- \sqrt[3]{x} \sin{\left(x \right)} - x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/      1   \          /    3 ___\       
|1 + ------|*cos(x) - \x + \/ x /*sin(x)
|       2/3|                            
\    3*x   /

$$\left(1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(\sqrt[3]{x} + x\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                       /     1  \                  \
 |                     2*|3 + ----|*sin(x)           |
 |                       |     2/3|                  |
 |/    3 ___\            \    x   /          2*cos(x)|
-|\x + \/ x /*cos(x) + ------------------- + --------|
 |                              3                5/3 |
 \                                            9*x    /

$$- (\frac{2 \left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \sin{\left(x \right)}}{3} + \left(\sqrt[3]{x} + x\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{9 x^{\frac{5}{3}}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/    3 ___\          /     1  \          2*sin(x)   10*cos(x)
\x + \/ x /*sin(x) - |3 + ----|*cos(x) + -------- + ---------
                     |     2/3|              5/3         8/3 
                     \    x   /           3*x        27*x

$$- \left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\sqrt[3]{x} + x\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{10 \cos{\left(x \right)}}{27 x^{\frac{8}{3}}}$$

Simplificar

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