Derivada de (y)^2/(100+y)^3

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

   $f{\left(y \right)} = y^{2}$ y $g{\left(y \right)} = \left(y + 100\right)^{3}$.

   Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$

   Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$:

   1. Sustituimos $u = y + 100$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y + 100\right)$:

      1. diferenciamos $y + 100$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $100$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 \left(y + 100\right)^{2}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- 3 y^{2} \left(y + 100\right)^{2} + 2 y \left(y + 100\right)^{3}}{\left(y + 100\right)^{6}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{y \left(200 - y\right)}{\left(y + 100\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{y \left(200 - y\right)}{\left(y + 100\right)^{4}}$