Derivada de 5/16-t/4-(3*e^(-2*t))/32+(e^(2*t))/32

1. diferenciamos $\left(- \frac{3 e^{- 2 t}}{32} + \left(- \frac{t}{4} + \frac{5}{16}\right)\right) + \frac{e^{2 t}}{32}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- \frac{3 e^{- 2 t}}{32} + \left(- \frac{t}{4} + \frac{5}{16}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- \frac{t}{4} + \frac{5}{16}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $\frac{5}{16}$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $- \frac{1}{4}$

         Como resultado de: $- \frac{1}{4}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = - 2 t$.

            2. Derivado $e^{u}$ es.

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(- 2 t\right)$:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $-2$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- 2 e^{- 2 t}$

            Entonces, como resultado: $- 6 e^{- 2 t}$

         Entonces, como resultado: $\frac{3 e^{- 2 t}}{16}$

      Como resultado de: $- \frac{1}{4} + \frac{3 e^{- 2 t}}{16}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 2 t$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 2 t$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 e^{2 t}$

      Entonces, como resultado: $\frac{e^{2 t}}{16}$

   Como resultado de: $\frac{e^{2 t}}{16} - \frac{1}{4} + \frac{3 e^{- 2 t}}{16}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{\sinh{\left(2 t \right)}}{8} + \frac{\cosh{\left(2 t \right)}}{4} - \frac{1}{4}$

Respuesta:

$- \frac{\sinh{\left(2 t \right)}}{8} + \frac{\cosh{\left(2 t \right)}}{4} - \frac{1}{4}$