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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
x*sqrt(uno - uno /x^ dos)
x multiplicar por raíz cuadrada de (1 menos 1 dividir por x al cuadrado )
x multiplicar por raíz cuadrada de (uno menos uno dividir por x en el grado dos)
x*√(1-1/x^2)
x*sqrt(1-1/x2)
x*sqrt1-1/x2
x*sqrt(1-1/x²)
x*sqrt(1-1/x en el grado 2)
xsqrt(1-1/x^2)
xsqrt(1-1/x2)
xsqrt1-1/x2
xsqrt1-1/x^2
x*sqrt(1-1 dividir por x^2)
Expresiones semejantes
x*sqrt(1+1/x^2)

Derivada de la función/ 1/x^2/ 1-1/x/ x*sqrt/ x*sqrt(1-1/x^2)

Derivada de x*sqrt(1-1/x^2)

Solución

Ha introducido [src]

       ________
      /     1  
x*   /  1 - -- 
    /        2 
  \/        x

$$x \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}$$

x*sqrt(1 - 1/x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - \frac{1}{x^{2}}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - \frac{1}{x^{2}}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{2}{x^{3}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{2}{x^{3}}$
    Como resultado de: $\frac{2}{x^{3}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x^{3} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}$
Como resultado de: $\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     ________                   
    /     1            1        
   /  1 - --  + ----------------
  /        2            ________
\/        x      2     /     1  
                x *   /  1 - -- 
                     /        2 
                   \/        x

$$\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          1     
-1 - -----------
      2 /    1 \
     x *|1 - --|
        |     2|
        \    x /
----------------
        ________
 3     /     1  
x *   /  1 - -- 
     /        2 
   \/        x

$$\frac{-1 - \frac{1}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}}{x^{3} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         1              2     \
3*|1 + ------------ + -----------|
  |               2    2 /    1 \|
  |     4 /    1 \    x *|1 - --||
  |    x *|1 - --|       |     2||
  |       |     2|       \    x /|
  \       \    x /               /
----------------------------------
                 ________         
          4     /     1           
         x *   /  1 - --          
              /        2          
            \/        x

$$\frac{3 \left(1 + \frac{2}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)} + \frac{1}{x^{4} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}\right)}{x^{4} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}$$

Simplificar

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Derivada de x*sqrt(1-1/x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución