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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
(xtan4x)/(uno +x)
(x tangente de 4x) dividir por (1 más x)
(x tangente de 4x) dividir por (uno más x)
xtan4x/1+x
(xtan4x) dividir por (1+x)
Expresiones semejantes
(xtan4x)/(1-x)

Derivada de la función/ tan4x/ (1+x)/ (xtan4x)/(1+x)

Derivada de (xtan4x)/(1+x)

Solución

Ha introducido [src]

x*tan(4*x)
----------
  1 + x

$$\frac{x \tan{\left(4 x \right)}}{x + 1}$$

(x*tan(4*x))/(1 + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \tan{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + \tan{\left(4 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \tan{\left(4 x \right)} + \left(x + 1\right) \left(\frac{x \left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + \tan{\left(4 x \right)}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{4 x}{\left(x + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{4 x}{\left(x + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /         2     \                        
x*\4 + 4*tan (4*x)/ + tan(4*x)   x*tan(4*x)
------------------------------ - ----------
            1 + x                        2 
                                  (1 + x)

$$- \frac{x \tan{\left(4 x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{x \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right) + \tan{\left(4 x \right)}}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                      /       2     \                                                        \
  |         2        4*x*\1 + tan (4*x)/ + tan(4*x)   x*tan(4*x)        /       2     \         |
2*|4 + 4*tan (4*x) - ------------------------------ + ---------- + 16*x*\1 + tan (4*x)/*tan(4*x)|
  |                              1 + x                        2                                 |
  \                                                    (1 + x)                                  /
-------------------------------------------------------------------------------------------------
                                              1 + x

$$\frac{2 \left(16 x \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} + \frac{x \tan{\left(4 x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4 - \frac{4 x \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) + \tan{\left(4 x \right)}}{x + 1}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     /       2            /       2     \         \     /    /       2     \           \                                                                         \
  |  12*\1 + tan (4*x) + 4*x*\1 + tan (4*x)/*tan(4*x)/   3*\4*x*\1 + tan (4*x)/ + tan(4*x)/      /       2     \ /                 /         2     \\   3*x*tan(4*x)|
2*|- ------------------------------------------------- + ---------------------------------- + 16*\1 + tan (4*x)/*\3*tan(4*x) + 4*x*\1 + 3*tan (4*x)// - ------------|
  |                        1 + x                                             2                                                                                   3  |
  \                                                                   (1 + x)                                                                             (1 + x)   /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{3 x \tan{\left(4 x \right)}}{\left(x + 1\right)^{3}} + 16 \left(4 x \left(3 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(4 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) - \frac{12 \left(4 x \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} + \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)}{x + 1} + \frac{3 \left(4 x \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) + \tan{\left(4 x \right)}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (xtan4x)/(1+x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución