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6x(x^2-4)^2

Derivada de 6x(x^2-4)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            2
    / 2    \ 
6*x*\x  - 4/ 
6x(x24)26 x \left(x^{2} - 4\right)^{2}
(6*x)*(x^2 - 4)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=6xf{\left(x \right)} = 6 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 66

    g(x)=(x24)2g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 4\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x24u = x^{2} - 4.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x24)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right):

      1. diferenciamos x24x^{2} - 4 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada de una constante 4-4 es igual a cero.

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x(2x28)2 x \left(2 x^{2} - 8\right)

    Como resultado de: 12x2(2x28)+6(x24)212 x^{2} \left(2 x^{2} - 8\right) + 6 \left(x^{2} - 4\right)^{2}

  2. Simplificamos:

    30x4144x2+9630 x^{4} - 144 x^{2} + 96


Respuesta:

30x4144x2+9630 x^{4} - 144 x^{2} + 96

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000001000000
Primera derivada [src]
          2                 
  / 2    \        2 / 2    \
6*\x  - 4/  + 24*x *\x  - 4/
24x2(x24)+6(x24)224 x^{2} \left(x^{2} - 4\right) + 6 \left(x^{2} - 4\right)^{2}
Segunda derivada [src]
     /         2\
24*x*\-12 + 5*x /
24x(5x212)24 x \left(5 x^{2} - 12\right)
Tercera derivada [src]
   /        2\
72*\-4 + 5*x /
72(5x24)72 \left(5 x^{2} - 4\right)
Gráfico
Derivada de 6x(x^2-4)^2