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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
y=x^ cuatro (8ln^ dos -x-4lnx+ uno)
y es igual a x en el grado 4(8ln al cuadrado menos x menos 4lnx más 1)
y es igual a x en el grado cuatro (8ln en el grado dos menos x menos 4lnx más uno)
y=x4(8ln2-x-4lnx+1)
y=x48ln2-x-4lnx+1
y=x⁴(8ln²-x-4lnx+1)
y=x en el grado 4(8ln en el grado 2-x-4lnx+1)
y=x^48ln^2-x-4lnx+1
Expresiones semejantes
y=x^4(8ln^2-x+4lnx+1)
y=x^4(8ln^2-x-4lnx-1)
y=x^4(8ln^2+x-4lnx+1)

Derivada de la función/ lnx+1/ y=x^4/ y=x^4(8ln^2-x-4lnx+1)

Derivada de y=x^4(8ln^2-x-4lnx+1)

Solución

Ha introducido [src]

 4 /     2                      \
x *\8*log (x) - x - 4*log(x) + 1/

$$x^{4} \left(\left(\left(- x + 8 \log{\left(x \right)}^{2}\right) - 4 \log{\left(x \right)}\right) + 1\right)$$

x^4*(8*log(x)^2 - x - 4*log(x) + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
$g{\left(x \right)} = \left(\left(- x + 8 \log{\left(x \right)}^{2}\right) - 4 \log{\left(x \right)}\right) + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(\left(- x + 8 \log{\left(x \right)}^{2}\right) - 4 \log{\left(x \right)}\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\left(- x + 8 \log{\left(x \right)}^{2}\right) - 4 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $- x + 8 \log{\left(x \right)}^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{16 \log{\left(x \right)}}{x}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1 + \frac{16 \log{\left(x \right)}}{x}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Entonces, como resultado: $- \frac{4}{x}$
    Como resultado de: $-1 + \frac{16 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{4}{x}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $-1 + \frac{16 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{4}{x}$
Como resultado de: $x^{4} \left(-1 + \frac{16 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{4}{x}\right) + 4 x^{3} \left(\left(\left(- x + 8 \log{\left(x \right)}^{2}\right) - 4 \log{\left(x \right)}\right) + 1\right)$
Simplificamos:

$x^{3} \left(- 5 x + 32 \log{\left(x \right)}^{2}\right)$

Respuesta:

$x^{3} \left(- 5 x + 32 \log{\left(x \right)}^{2}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 4 /     4   16*log(x)\      3 /     2                      \
x *|-1 - - + ---------| + 4*x *\8*log (x) - x - 4*log(x) + 1/
   \     x       x    /

$$x^{4} \left(-1 + \frac{16 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{4}{x}\right) + 4 x^{3} \left(\left(\left(- x + 8 \log{\left(x \right)}^{2}\right) - 4 \log{\left(x \right)}\right) + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    2 /           2                            /    4   16*log(x)\\
-4*x *|-8 - 24*log (x) + 3*x + 16*log(x) + 2*x*|1 + - - ---------||
      \                                        \    x       x    //

$$- 4 x^{2} \left(2 x \left(1 - \frac{16 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{4}{x}\right) + 3 x - 24 \log{\left(x \right)}^{2} + 16 \log{\left(x \right)} - 8\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                             2          /    4   16*log(x)\\
4*x*|52 - 64*log(x) - 6*x + 48*log (x) - 9*x*|1 + - - ---------||
    \                                        \    x       x    //

$$4 x \left(- 9 x \left(1 - \frac{16 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{4}{x}\right) - 6 x + 48 \log{\left(x \right)}^{2} - 64 \log{\left(x \right)} + 52\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x^4(8ln^2-x-4lnx+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución