Derivada de y=tgln(4x)

Solución

Ha introducido [src]

tan(log(4*x))

$$\tan{\left(\log{\left(4 x \right)} \right)}$$

tan(log(4*x))

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(\log{\left(4 x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\log{\left(4 x \right)} \right)}}{\cos{\left(\log{\left(4 x \right)} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(4 x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(4 x \right)} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(4 x \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(4 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\log{\left(4 x \right)} \right)}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(4 x \right)}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(4 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\log{\left(4 x \right)} \right)}}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(4 x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(4 x \right)} \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(4 x \right)} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{x \cos^{2}{\left(\log{\left(4 x \right)} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{x \cos^{2}{\left(\log{\left(4 x \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2          
1 + tan (log(4*x))
------------------
        x

$$\frac{\tan^{2}{\left(\log{\left(4 x \right)} \right)} + 1}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2          \                       
\1 + tan (log(4*x))/*(-1 + 2*tan(log(4*x)))
-------------------------------------------
                      2                    
                     x

$$\frac{\left(2 \tan{\left(\log{\left(4 x \right)} \right)} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(4 x \right)} \right)} + 1\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2          \ /                           2          \
2*\1 + tan (log(4*x))/*\2 - 3*tan(log(4*x)) + 3*tan (log(4*x))/
---------------------------------------------------------------
                                3                              
                               x

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(4 x \right)} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\log{\left(4 x \right)} \right)} - 3 \tan{\left(\log{\left(4 x \right)} \right)} + 2\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tgln(4x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución