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y=-7x^3-13ctgx+x-5
Derivada de la función/ x^3-1/ 3ctgx/ y=-7x^3-13ctgx+x-5

Derivada de y=-7x^3-13ctgx+x-5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     3                    
- 7*x  - 13*cot(x) + x - 5
(x+(−7x3−13cot⁡(x)))−5\left(x + \left(- 7 x^{3} - 13 \cot{\left(x \right)}\right)\right) - 5 
-7*x^3 - 13*cot(x) + x - 5
Solución detallada

  1. diferenciamos (x+(−7x3−13cot⁡(x)))−5\left(x + \left(- 7 x^{3} - 13 \cot{\left(x \right)}\right)\right) - 5 miembro por miembro:

    1. diferenciamos x+(−7x3−13cot⁡(x))x + \left(- 7 x^{3} - 13 \cot{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos −7x3−13cot⁡(x)- 7 x^{3} - 13 \cot{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: −21x2- 21 x^{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

            Method #1

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

            2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

            3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

            4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

              1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

                tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

              2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

                f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

                Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

                1. La derivada del seno es igual al coseno:

                  ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

                Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

                1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                  ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

                Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

                sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

            Method #2

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

          Entonces, como resultado: 13(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{13 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de: −21x2+13(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)- 21 x^{2} + \frac{13 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: −21x2+13(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+1- 21 x^{2} + \frac{13 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 1

    2. La derivada de una constante −5-5 es igual a cero.

    Como resultado de: −21x2+13(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+1- 21 x^{2} + \frac{13 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 1

  2. Simplificamos:

    −21x2+1+13sin⁡2(x)- 21 x^{2} + 1 + \frac{13}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−21x2+1+13sin⁡2(x)- 21 x^{2} + 1 + \frac{13}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200000-100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         2         2   
14 - 21*x  + 13*cot (x)
−21x2+13cot⁡2(x)+14- 21 x^{2} + 13 \cot^{2}{\left(x \right)} + 14
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /          /       2   \       \
-2*\21*x + 13*\1 + cot (x)/*cot(x)/
−2(21x+13(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x))- 2 \left(21 x + 13 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                      2                           \
  |         /       2   \          2    /       2   \|
2*\-21 + 13*\1 + cot (x)/  + 26*cot (x)*\1 + cot (x)//
2(13(cot⁡2(x)+1)2+26(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)−21)2 \left(13 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 26 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - 21\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=-7x^3-13ctgx+x-5
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