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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=x** tres (tgx+ctgx).
y es igual a x multiplicar por multiplicar por 3(tgx más ctgx).
y es igual a x multiplicar por multiplicar por tres (tgx más ctgx).
y=x3(tgx+ctgx).
y=x3tgx+ctgx.
Expresiones semejantes
y=x**3(tgx-ctgx).

Derivada de la función/ tgx+ctgx/ y=x**3(tgx+ctgx).

Derivada de y=x**3(tgx+ctgx).

Solución

Ha introducido [src]

 3                  
x *(tan(x) + cot(x))

$$x^{3} \left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}\right)$$

x^3*(tan(x) + cot(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  3. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $x^{3} \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}\right) + 3 x^{2} \left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(- 8 x \cos{\left(2 x \right)} + 12 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(- 8 x \cos{\left(2 x \right)} + 12 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 3 /   2         2   \      2                  
x *\tan (x) - cot (x)/ + 3*x *(tan(x) + cot(x))

$$x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)}\right) + 3 x^{2} \left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                       2 //       2   \          /       2   \       \       /   2         2   \\
2*x*\3*cot(x) + 3*tan(x) + x *\\1 + cot (x)/*cot(x) + \1 + tan (x)/*tan(x)/ + 3*x*\tan (x) - cot (x)//

$$2 x \left(x^{2} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) + 3 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)}\right) + 3 \tan{\left(x \right)} + 3 \cot{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                         /             2                2                                                    \                                                                               \
  |                       3 |/       2   \    /       2   \         2    /       2   \        2    /       2   \|       /   2         2   \      2 //       2   \          /       2   \       \|
2*\3*cot(x) + 3*tan(x) + x *\\1 + tan (x)/  - \1 + cot (x)/  - 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 2*tan (x)*\1 + tan (x)// + 9*x*\tan (x) - cot (x)/ + 9*x *\\1 + cot (x)/*cot(x) + \1 + tan (x)/*tan(x)//

$$2 \left(x^{3} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right) + 9 x^{2} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) + 9 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)}\right) + 3 \tan{\left(x \right)} + 3 \cot{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x**3(tgx+ctgx).

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2