Sr Examen

Derivada de secxtanx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
sec(x)*tan(x)
$$\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$$
sec(x)*tan(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2             /       2   \       
tan (x)*sec(x) + \1 + tan (x)/*sec(x)
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
/         2   \              
\5 + 6*tan (x)/*sec(x)*tan(x)
$$\left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
/   2    /         2   \     /       2   \ /         2   \     /       2   \ /         2   \        2    /       2   \\       
\tan (x)*\5 + 6*tan (x)/ + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 3*\1 + tan (x)/*\1 + 2*tan (x)/ + 6*tan (x)*\1 + tan (x)//*sec(x)
$$\left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan^{2}{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de secxtanx