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y=(x^(4))/(2x-1)
Derivada de la función/ (2x-1)/ y=(x^(4))/(2x-1)

Derivada de y=(x^(4))/(2x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    4  
   x   
-------
2*x - 1
x42x−1\frac{x^{4}}{2 x - 1} 
x^4/(2*x - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x4f{\left(x \right)} = x^{4} y g(x)=2x−1g{\left(x \right)} = 2 x - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x−12 x - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 22

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x4+4x3(2x−1)(2x−1)2\frac{- 2 x^{4} + 4 x^{3} \left(2 x - 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x3(6x−4)(2x−1)2\frac{x^{3} \left(6 x - 4\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}

Respuesta:

x3(6x−4)(2x−1)2\frac{x^{3} \left(6 x - 4\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        4           3 
     2*x         4*x  
- ---------- + -------
           2   2*x - 1
  (2*x - 1)
−2x4(2x−1)2+4x32x−1- \frac{2 x^{4}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{4 x^{3}}{2 x - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     /                      2   \
   2 |      4*x          2*x    |
4*x *|3 - -------- + -----------|
     |    -1 + 2*x             2|
     \               (-1 + 2*x) /
---------------------------------
             -1 + 2*x
4x2(2x2(2x−1)2−4x2x−1+3)2x−1\frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} - \frac{4 x}{2 x - 1} + 3\right)}{2 x - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /                      3             2   \
     |      3*x          2*x           4*x    |
24*x*|1 - -------- - ----------- + -----------|
     |    -1 + 2*x             3             2|
     \               (-1 + 2*x)    (-1 + 2*x) /
-----------------------------------------------
                    -1 + 2*x
24x(−2x3(2x−1)3+4x2(2x−1)2−3x2x−1+1)2x−1\frac{24 x \left(- \frac{2 x^{3}}{\left(2 x - 1\right)^{3}} + \frac{4 x^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} - \frac{3 x}{2 x - 1} + 1\right)}{2 x - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^(4))/(2x-1)
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