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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=x*((uno +x^ dos)/(uno -x))^ uno / dos
y es igual a x multiplicar por ((1 más x al cuadrado ) dividir por (1 menos x)) en el grado 1 dividir por 2
y es igual a x multiplicar por ((uno más x en el grado dos) dividir por (uno menos x)) en el grado uno dividir por dos
y=x*((1+x2)/(1-x))1/2
y=x*1+x2/1-x1/2
y=x*((1+x²)/(1-x))^1/2
y=x*((1+x en el grado 2)/(1-x)) en el grado 1/2
y=x((1+x^2)/(1-x))^1/2
y=x((1+x2)/(1-x))1/2
y=x1+x2/1-x1/2
y=x1+x^2/1-x^1/2
y=x*((1+x^2) dividir por (1-x))^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
y=x*((1+x^2)/(1+x))^1/2
y=x*((1-x^2)/(1-x))^1/2

Derivada de la función/ (1-x)/ 1+x^2/ y=x*((1+x^2)/(1-x))^1/2

Derivada de y=x*((1+x^2)/(1-x))^1/2

Solución

Ha introducido [src]

       ________
      /      2 
     /  1 + x  
x*  /   ------ 
  \/    1 - x

$$x \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x}}$$

x*sqrt((1 + x^2)/(1 - x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x^{2} + 1}{1 - x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 1}{1 - x}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{x^{2} + 2 x \left(1 - x\right) + 1}{\left(1 - x\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x^{2} + 2 x \left(1 - x\right) + 1}{2 \left(1 - x\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{\frac{1}{1 - x}}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(x^{2} + 2 x \left(1 - x\right) + 1\right)}{2 \left(1 - x\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{\frac{1}{1 - x}}} + \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x}}$
Simplificamos:

$- \frac{3 x^{3} - 4 x^{2} + x - 2}{2 \sqrt{- \frac{1}{x - 1}} \sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}$

Respuesta:

$- \frac{3 x^{3} - 4 x^{2} + x - 2}{2 \sqrt{- \frac{1}{x - 1}} \sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      _______         /               2  \
                     /   1            |  x       1 + x   |
     ________   x*  /  ----- *(1 - x)*|----- + ----------|
    /      2      \/   1 - x          |1 - x            2|
   /  1 + x                           \        2*(1 - x) /
  /   ------  + ------------------------------------------
\/    1 - x                       ________                
                                 /      2                 
                               \/  1 + x

$$\frac{x \left(1 - x\right) \left(\frac{x}{1 - x} + \frac{x^{2} + 1}{2 \left(1 - x\right)^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{1 - x}}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /                 /                                            /     ________              \                                            \\
             |                 |                             /           2\ |    /      2               |                                            ||
             |                 |  /           2          \   |      1 + x | |  \/  1 + x         2*x    |                                            ||
             |                 |  |      1 + x      2*x  |   |2*x - ------|*|- ----------- + -----------|       /           2\       /           2\  ||
             |                 |4*|1 + --------- - ------|   \      -1 + x/ |     -1 + x        ________|       |      1 + x |       |      1 + x |  ||
             |                 |  |            2   -1 + x|                  |                  /      2 |   4*x*|2*x - ------|     2*|2*x - ------|  ||
             |                 |  \    (-1 + x)          /                  \                \/  1 + x  /       \      -1 + x/       \      -1 + x/  ||
             |           2   x*|-------------------------- + -------------------------------------------- - ------------------ + --------------------||
             |      1 + x      |          ________                                   2                                 3/2          ________         ||
    ________ |2*x - ------     |         /      2                               1 + x                          /     2\            /      2          ||
   /  -1     |      -1 + x     \       \/  1 + x                                                               \1 + x /          \/  1 + x  *(-1 + x)/|
  /  ------ *|------------ + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
\/   -1 + x  |   ________                                                                4                                                            |
             |  /      2                                                                                                                              |
             \\/  1 + x                                                                                                                               /

$$\sqrt{- \frac{1}{x - 1}} \left(\frac{x \left(- \frac{4 x \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x - 1}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{4 \left(- \frac{2 x}{x - 1} + 1 + \frac{x^{2} + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{4} + \frac{2 x - \frac{x^{2} + 1}{x - 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /                               /                                  /                     ________                                     \                            /     ________              \                                                                                                                                   /     ________              \                      /     ________              \                       \                                                                                               \
             |                               |                   /           2\ |                    /      2           2                          |                            |    /      2               | /           2          \                                                                                           /           2\ |    /      2               |       /           2\ |    /      2               |                       |                                                                                               |
             |                               |                   |      1 + x | |       4        3*\/  1 + x         4*x               4*x         |                            |  \/  1 + x         2*x    | |      1 + x      2*x  |                              /           2          \        /           2          \     |      1 + x | |  \/  1 + x         2*x    |       |      1 + x | |  \/  1 + x         2*x    |                       |                                                                                               |
             |                               |  /           2\   |2*x - ------|*|- ----------- - ------------- + ----------- + --------------------|         /           2\   4*|- ----------- + -----------|*|1 + --------- - ------|        /           2\        |      1 + x      2*x  |        |      1 + x      2*x  |   2*|2*x - ------|*|- ----------- + -----------|   4*x*|2*x - ------|*|- ----------- + -----------|        /           2\ |                                                                                               |
             |                               |  |      1 + x |   \      -1 + x/ |     ________             2             3/2      ________         |       2 |      1 + x |     |     -1 + x        ________| |            2   -1 + x|        |      1 + x |     12*|1 + --------- - ------|   24*x*|1 + --------- - ------|     \      -1 + x/ |     -1 + x        ________|       \      -1 + x/ |     -1 + x        ________|        |      1 + x | |                                                                  /     ________              \|
             |                               |8*|2*x - ------|                  |    /      2      (-1 + x)      /     2\        /      2          |   24*x *|2*x - ------|     |                  /      2 | \    (-1 + x)          /      2*|2*x - ------|        |            2   -1 + x|        |            2   -1 + x|                    |                  /      2 |                      |                  /      2 |    8*x*|2*x - ------| |                                                   /           2\ |    /      2               ||
             |  /           2          \     |  \      -1 + x/                  \  \/  1 + x                     \1 + x /      \/  1 + x  *(-1 + x)/         \      -1 + x/     \                \/  1 + x  /                                 \      -1 + x/        \    (-1 + x)          /        \    (-1 + x)          /                    \                \/  1 + x  /                      \                \/  1 + x  /        \      -1 + x/ |                                                   |      1 + x | |  \/  1 + x         2*x    ||
             |  |      1 + x      2*x  |   x*|---------------- + ----------------------------------------------------------------------------------- - -------------------- - -------------------------------------------------------- + --------------------- + --------------------------- + ----------------------------- - ---------------------------------------------- + ------------------------------------------------ + --------------------|       /           2\        /           2\      3*|2*x - ------|*|- ----------- + -----------||
             |3*|1 + --------- - ------|     |          3/2                                                  2                                                     5/2                                      2                               ________                    ________                                3/2                          /     2\                                                      2                               3/2         |       |      1 + x |        |      1 + x |        \      -1 + x/ |     -1 + x        ________||
    ________ |  |            2   -1 + x|     |  /     2\                                                1 + x                                              /     2\                                    1 + x                               /      2          2         /      2                         /     2\                             \1 + x /*(-1 + x)                                     /     2\                        /     2\            |   3*x*|2*x - ------|      3*|2*x - ------|                       |                  /      2 ||
   /  -1     |  \    (-1 + x)          /     \  \1 + x /                                                                                                   \1 + x /                                                                      \/  1 + x  *(-1 + x)        \/  1 + x  *(-1 + x)               \1 + x /                                                                                   \1 + x /                        \1 + x /   *(-1 + x)/       \      -1 + x/        \      -1 + x/                       \                \/  1 + x  /|
  /  ------ *|-------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------ + ---------------------- + ----------------------------------------------|
\/   -1 + x  |          ________                                                                                                                                                                                                                 8                                                                                                                                                                                                                    3/2            ________                                /     2\                  |
             |         /      2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               /     2\              /      2                               4*\1 + x /                  |
             \       \/  1 + x                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                \1 + x /          2*\/  1 + x  *(-1 + x)                                                 /

$$\sqrt{- \frac{1}{x - 1}} \left(- \frac{3 x \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x \left(- \frac{24 x^{2} \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{4 x \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{24 x \left(- \frac{2 x}{x - 1} + 1 + \frac{x^{2} + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{8 x \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 x}{\left(x - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{4}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \sqrt{x^{2} + 1}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{8 \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{4 \left(\frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x - 1}\right) \left(- \frac{2 x}{x - 1} + 1 + \frac{x^{2} + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} + 1} - \frac{2 \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{12 \left(- \frac{2 x}{x - 1} + 1 + \frac{x^{2} + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{8} + \frac{3 \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x - 1}\right)}{4 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{3 \left(- \frac{2 x}{x - 1} + 1 + \frac{x^{2} + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right)}{2 \left(x - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x*((1+x^2)/(1-x))^1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución