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еxp^(-x)/(x+1)
Derivada de la función/ (x+1)/ еxp^(-x)/(x+1)

Derivada de еxp^(-x)/(x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  -x 
 e   
-----
x + 1
e−xx+1\frac{e^{- x}}{x + 1} 
exp(-x)/(x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=1f{\left(x \right)} = 1 y g(x)=(x+1)exg{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x+1f{\left(x \right)} = x + 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: (x+1)ex+ex\left(x + 1\right) e^{x} + e^{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−(x+1)ex−ex)e−2x(x+1)2\frac{\left(- \left(x + 1\right) e^{x} - e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(x + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −(x+2)e−x(x+1)2- \frac{\left(x + 2\right) e^{- x}}{\left(x + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−(x+2)e−x(x+1)2- \frac{\left(x + 2\right) e^{- x}}{\left(x + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    -x       -x   
   e        e     
- ----- - --------
  x + 1          2
          (x + 1)
−e−xx+1−e−x(x+1)2- \frac{e^{- x}}{x + 1} - \frac{e^{- x}}{\left(x + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/      2        2    \  -x
|1 + ----- + --------|*e  
|    1 + x          2|    
\            (1 + x) /    
--------------------------
          1 + x
(1+2x+1+2(x+1)2)e−xx+1\frac{\left(1 + \frac{2}{x + 1} + \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) e^{- x}}{x + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /      3        6          6    \  -x 
-|1 + ----- + -------- + --------|*e   
 |    1 + x          3          2|     
 \            (1 + x)    (1 + x) /     
---------------------------------------
                 1 + x
−(1+3x+1+6(x+1)2+6(x+1)3)e−xx+1- \frac{\left(1 + \frac{3}{x + 1} + \frac{6}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{6}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) e^{- x}}{x + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de еxp^(-x)/(x+1)
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