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y=(x^2-3)/(2x-1)

Derivada de y=(x^2-3)/(2x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2    
 x  - 3
-------
2*x - 1
x232x1\frac{x^{2} - 3}{2 x - 1}
(x^2 - 3)/(2*x - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x23f{\left(x \right)} = x^{2} - 3 y g(x)=2x1g{\left(x \right)} = 2 x - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x23x^{2} - 3 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 3-3 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x12 x - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 22

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2x2+2x(2x1)+6(2x1)2\frac{- 2 x^{2} + 2 x \left(2 x - 1\right) + 6}{\left(2 x - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2(x2x+3)4x24x+1\frac{2 \left(x^{2} - x + 3\right)}{4 x^{2} - 4 x + 1}


Respuesta:

2(x2x+3)4x24x+1\frac{2 \left(x^{2} - x + 3\right)}{4 x^{2} - 4 x + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000100000
Primera derivada [src]
    / 2    \          
  2*\x  - 3/     2*x  
- ---------- + -------
           2   2*x - 1
  (2*x - 1)           
2x2x12(x23)(2x1)2\frac{2 x}{2 x - 1} - \frac{2 \left(x^{2} - 3\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}
Segunda derivada [src]
  /                 /      2\\
  |      4*x      4*\-3 + x /|
2*|1 - -------- + -----------|
  |    -1 + 2*x             2|
  \               (-1 + 2*x) /
------------------------------
           -1 + 2*x           
2(4x2x1+1+4(x23)(2x1)2)2x1\frac{2 \left(- \frac{4 x}{2 x - 1} + 1 + \frac{4 \left(x^{2} - 3\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right)}{2 x - 1}
Tercera derivada [src]
   /       /      2\           \
   |     4*\-3 + x /     4*x   |
12*|-1 - ----------- + --------|
   |               2   -1 + 2*x|
   \     (-1 + 2*x)            /
--------------------------------
                    2           
          (-1 + 2*x)            
12(4x2x114(x23)(2x1)2)(2x1)2\frac{12 \left(\frac{4 x}{2 x - 1} - 1 - \frac{4 \left(x^{2} - 3\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}
Gráfico
Derivada de y=(x^2-3)/(2x-1)