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Derivada de:
Derivada de √2x
Derivada de 25/x
Derivada de x*arcsinx
Derivada de 2*sin(3*x)
Expresiones idénticas
y=(x^ dos - tres)/(2x- uno)
y es igual a (x al cuadrado menos 3) dividir por (2x menos 1)
y es igual a (x en el grado dos menos tres) dividir por (2x menos uno)
y=(x2-3)/(2x-1)
y=x2-3/2x-1
y=(x²-3)/(2x-1)
y=(x en el grado 2-3)/(2x-1)
y=x^2-3/2x-1
y=(x^2-3) dividir por (2x-1)
Expresiones semejantes
y=(x^2-3)/(2x+1)
y=(x^2+3)/(2x-1)

Derivada de la función/ x^2-3/ (2x-1)/ y=(x^2-3)/(2x-1)

Derivada de y=(x^2-3)/(2x-1)

Solución

Ha introducido [src]

  2    
 x  - 3
-------
2*x - 1

$$\frac{x^{2} - 3}{2 x - 1}$$

(x^2 - 3)/(2*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 3$ y $g{\left(x \right)} = 2 x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x \left(2 x - 1\right) + 6}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x^{2} - x + 3\right)}{4 x^{2} - 4 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{2} - x + 3\right)}{4 x^{2} - 4 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    / 2    \          
  2*\x  - 3/     2*x  
- ---------- + -------
           2   2*x - 1
  (2*x - 1)

$$\frac{2 x}{2 x - 1} - \frac{2 \left(x^{2} - 3\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 /      2\\
  |      4*x      4*\-3 + x /|
2*|1 - -------- + -----------|
  |    -1 + 2*x             2|
  \               (-1 + 2*x) /
------------------------------
           -1 + 2*x

$$\frac{2 \left(- \frac{4 x}{2 x - 1} + 1 + \frac{4 \left(x^{2} - 3\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right)}{2 x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       /      2\           \
   |     4*\-3 + x /     4*x   |
12*|-1 - ----------- + --------|
   |               2   -1 + 2*x|
   \     (-1 + 2*x)            /
--------------------------------
                    2           
          (-1 + 2*x)

$$\frac{12 \left(\frac{4 x}{2 x - 1} - 1 - \frac{4 \left(x^{2} - 3\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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