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y=log(x^2+3x)
Derivada de la función/ y=log/ x^2+3/ y=log(x^2+3x)

Derivada de y=log(x^2+3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 2      \
log\x  + 3*x/
$$\log{\left(x^{2} + 3 x \right)}$$ 
log(x^2 + 3*x)
Solución detallada

  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:

Respuesta:

Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
3 + 2*x 
--------
 2      
x  + 3*x
$$\frac{2 x + 3}{x^{2} + 3 x}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             2
    (3 + 2*x) 
2 - ----------
    x*(3 + x) 
--------------
  x*(3 + x)
$$\frac{2 - \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 3\right)}}{x \left(x + 3\right)}$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /              2\          
  |     (3 + 2*x) |          
2*|-3 + ----------|*(3 + 2*x)
  \     x*(3 + x) /          
-----------------------------
          2        2         
         x *(3 + x)
$$\frac{2 \left(-3 + \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 3\right)}\right) \left(2 x + 3\right)}{x^{2} \left(x + 3\right)^{2}}$$
Simplificar
8-я производная [src] 
     /               8               4              6               2\
     |      (3 + 2*x)    20*(3 + 2*x)    8*(3 + 2*x)    16*(3 + 2*x) |
5040*|-2 - ----------- - ------------- + ------------ + -------------|
     |      4        4     2        2     3        3      x*(3 + x)  |
     \     x *(3 + x)     x *(3 + x)     x *(3 + x)                  /
----------------------------------------------------------------------
                              4        4                              
                             x *(3 + x)
$$\frac{5040 \left(-2 + \frac{16 \left(2 x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 3\right)} - \frac{20 \left(2 x + 3\right)^{4}}{x^{2} \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{8 \left(2 x + 3\right)^{6}}{x^{3} \left(x + 3\right)^{3}} - \frac{\left(2 x + 3\right)^{8}}{x^{4} \left(x + 3\right)^{4}}\right)}{x^{4} \left(x + 3\right)^{4}}$$
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=log(x^2+3x)
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