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Derivada de:
Derivada de 5/x
Derivada de x^(3/2)
Derivada de (x+1)^2
Derivada de x^6
Expresiones idénticas
y=log(x^ dos +3x)
y es igual a logaritmo de (x al cuadrado más 3x)
y es igual a logaritmo de (x en el grado dos más 3x)
y=log(x2+3x)
y=logx2+3x
y=log(x²+3x)
y=log(x en el grado 2+3x)
y=logx^2+3x
Expresiones semejantes
y=log(x^2-3x)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(cos(x))
log(x-1)
log(4)
log3x
loge(x)

Derivada de la función/ x^2+3/ y=log/ y=log(x^2+3x)

Derivada de y=log(x^2+3x)

Solución

Ha introducido [src]

   / 2      \
log\x  + 3*x/

$$\log{\left(x^{2} + 3 x \right)}$$

log(x^2 + 3*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{2} + 3 x$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x\right)$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $2 x + 3$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x + 3}{x^{2} + 3 x}$
Simplificamos:

$\frac{2 x + 3}{x \left(x + 3\right)}$

Respuesta:

$\frac{2 x + 3}{x \left(x + 3\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

3 + 2*x 
--------
 2      
x  + 3*x

$$\frac{2 x + 3}{x^{2} + 3 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             2
    (3 + 2*x) 
2 - ----------
    x*(3 + x) 
--------------
  x*(3 + x)

$$\frac{2 - \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 3\right)}}{x \left(x + 3\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              2\          
  |     (3 + 2*x) |          
2*|-3 + ----------|*(3 + 2*x)
  \     x*(3 + x) /          
-----------------------------
          2        2         
         x *(3 + x)

$$\frac{2 \left(-3 + \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 3\right)}\right) \left(2 x + 3\right)}{x^{2} \left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

8-я производная [src]

     /               8               4              6               2\
     |      (3 + 2*x)    20*(3 + 2*x)    8*(3 + 2*x)    16*(3 + 2*x) |
5040*|-2 - ----------- - ------------- + ------------ + -------------|
     |      4        4     2        2     3        3      x*(3 + x)  |
     \     x *(3 + x)     x *(3 + x)     x *(3 + x)                  /
----------------------------------------------------------------------
                              4        4                              
                             x *(3 + x)

$$\frac{5040 \left(-2 + \frac{16 \left(2 x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 3\right)} - \frac{20 \left(2 x + 3\right)^{4}}{x^{2} \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{8 \left(2 x + 3\right)^{6}}{x^{3} \left(x + 3\right)^{3}} - \frac{\left(2 x + 3\right)^{8}}{x^{4} \left(x + 3\right)^{4}}\right)}{x^{4} \left(x + 3\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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