Derivada de y=5sinx(2-3x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 5 \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $5 \cos{\left(x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = 2 - 3 x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 - 3 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-3$

      Como resultado de: $-3$

   Como resultado de: $5 \left(2 - 3 x\right) \cos{\left(x \right)} - 15 \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- 5 \left(3 x - 2\right) \cos{\left(x \right)} - 15 \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 5 \left(3 x - 2\right) \cos{\left(x \right)} - 15 \sin{\left(x \right)}$