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y=5sin⁶(1+x²)-2/x

Derivada de y=5sin⁶(1+x²)-2/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     6/     2\   2
5*sin \1 + x / - -
                 x
$$5 \sin^{6}{\left(x^{2} + 1 \right)} - \frac{2}{x}$$
5*sin(1 + x^2)^6 - 2/x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
2            5/     2\    /     2\
-- + 60*x*sin \1 + x /*cos\1 + x /
 2                                
x                                 
$$60 x \sin^{5}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{2}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /  1        2    6/     2\         5/     2\    /     2\        2    2/     2\    4/     2\\
4*|- -- - 30*x *sin \1 + x / + 15*sin \1 + x /*cos\1 + x / + 150*x *cos \1 + x /*sin \1 + x /|
  |   3                                                                                      |
  \  x                                                                                       /
$$4 \left(- 30 x^{2} \sin^{6}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 150 x^{2} \sin^{4}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 15 \sin^{5}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} - \frac{1}{x^{3}}\right)$$
3-я производная [src]
   /1            6/     2\        3    5/     2\    /     2\            2/     2\    4/     2\        3    3/     2\    3/     2\\
12*|-- - 30*x*sin \1 + x / - 320*x *sin \1 + x /*cos\1 + x / + 150*x*cos \1 + x /*sin \1 + x / + 400*x *cos \1 + x /*sin \1 + x /|
   | 4                                                                                                                           |
   \x                                                                                                                            /
$$12 \left(- 320 x^{3} \sin^{5}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} + 400 x^{3} \sin^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)} - 30 x \sin^{6}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 150 x \sin^{4}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{1}{x^{4}}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /1            6/     2\        3    5/     2\    /     2\            2/     2\    4/     2\        3    3/     2\    3/     2\\
12*|-- - 30*x*sin \1 + x / - 320*x *sin \1 + x /*cos\1 + x / + 150*x*cos \1 + x /*sin \1 + x / + 400*x *cos \1 + x /*sin \1 + x /|
   | 4                                                                                                                           |
   \x                                                                                                                            /
$$12 \left(- 320 x^{3} \sin^{5}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} + 400 x^{3} \sin^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)} - 30 x \sin^{6}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 150 x \sin^{4}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{1}{x^{4}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=5sin⁶(1+x²)-2/x