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y=5sin⁶(1+x²)-2/x
Derivada de la función/ y=5sin⁶(1+x²)-2/x

Derivada de y=5sin⁶(1+x²)-2/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     6/     2\   2
5*sin \1 + x / - -
                 x
5sin⁡6(x2+1)−2x5 \sin^{6}{\left(x^{2} + 1 \right)} - \frac{2}{x} 
5*sin(1 + x^2)^6 - 2/x
Solución detallada

  1. diferenciamos 5sin⁡6(x2+1)−2x5 \sin^{6}{\left(x^{2} + 1 \right)} - \frac{2}{x} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=sin⁡(x2+1)u = \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u6u^{6} tenemos 6u56 u^{5}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x2+1)\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}:

        1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

          1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Como resultado de: 2x2 x

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2xcos⁡(x2+1)2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        12xsin⁡5(x2+1)cos⁡(x2+1)12 x \sin^{5}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}

      Entonces, como resultado: 60xsin⁡5(x2+1)cos⁡(x2+1)60 x \sin^{5}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Entonces, como resultado: 2x2\frac{2}{x^{2}}

    Como resultado de: 60xsin⁡5(x2+1)cos⁡(x2+1)+2x260 x \sin^{5}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{2}{x^{2}}

Respuesta:

60xsin⁡5(x2+1)cos⁡(x2+1)+2x260 x \sin^{5}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{2}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
2            5/     2\    /     2\
-- + 60*x*sin \1 + x /*cos\1 + x /
 2                                
x
60xsin⁡5(x2+1)cos⁡(x2+1)+2x260 x \sin^{5}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{2}{x^{2}}
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Segunda derivada [src] 
  /  1        2    6/     2\         5/     2\    /     2\        2    2/     2\    4/     2\\
4*|- -- - 30*x *sin \1 + x / + 15*sin \1 + x /*cos\1 + x / + 150*x *cos \1 + x /*sin \1 + x /|
  |   3                                                                                      |
  \  x                                                                                       /
4(−30x2sin⁡6(x2+1)+150x2sin⁡4(x2+1)cos⁡2(x2+1)+15sin⁡5(x2+1)cos⁡(x2+1)−1x3)4 \left(- 30 x^{2} \sin^{6}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 150 x^{2} \sin^{4}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 15 \sin^{5}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} - \frac{1}{x^{3}}\right)
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3-я производная [src] 
   /1            6/     2\        3    5/     2\    /     2\            2/     2\    4/     2\        3    3/     2\    3/     2\\
12*|-- - 30*x*sin \1 + x / - 320*x *sin \1 + x /*cos\1 + x / + 150*x*cos \1 + x /*sin \1 + x / + 400*x *cos \1 + x /*sin \1 + x /|
   | 4                                                                                                                           |
   \x                                                                                                                            /
12(−320x3sin⁡5(x2+1)cos⁡(x2+1)+400x3sin⁡3(x2+1)cos⁡3(x2+1)−30xsin⁡6(x2+1)+150xsin⁡4(x2+1)cos⁡2(x2+1)+1x4)12 \left(- 320 x^{3} \sin^{5}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} + 400 x^{3} \sin^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)} - 30 x \sin^{6}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 150 x \sin^{4}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{1}{x^{4}}\right)
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Tercera derivada [src] 
   /1            6/     2\        3    5/     2\    /     2\            2/     2\    4/     2\        3    3/     2\    3/     2\\
12*|-- - 30*x*sin \1 + x / - 320*x *sin \1 + x /*cos\1 + x / + 150*x*cos \1 + x /*sin \1 + x / + 400*x *cos \1 + x /*sin \1 + x /|
   | 4                                                                                                                           |
   \x                                                                                                                            /
12(−320x3sin⁡5(x2+1)cos⁡(x2+1)+400x3sin⁡3(x2+1)cos⁡3(x2+1)−30xsin⁡6(x2+1)+150xsin⁡4(x2+1)cos⁡2(x2+1)+1x4)12 \left(- 320 x^{3} \sin^{5}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} + 400 x^{3} \sin^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)} - 30 x \sin^{6}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 150 x \sin^{4}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{1}{x^{4}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=5sin⁶(1+x²)-2/x
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