Derivada de y=5sin⁶(1+x²)-2/x

1. diferenciamos $5 \sin^{6}{\left(x^{2} + 1 \right)} - \frac{2}{x}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$:

         1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$.

         2. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$:

            1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:

               1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

               2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Como resultado de: $2 x$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $12 x \sin^{5}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$

      Entonces, como resultado: $60 x \sin^{5}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{2}{x^{2}}$

   Como resultado de: $60 x \sin^{5}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{2}{x^{2}}$

Respuesta:

$60 x \sin^{5}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{2}{x^{2}}$