Derivada de y=(x-7)2(x+6)+3.*exp(-x)

1. diferenciamos $2 \left(x - 7\right) \left(x + 6\right) + 3.0 e^{- x}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 2 \left(x - 7\right)$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. diferenciamos $x - 7$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      $g{\left(x \right)} = x + 6$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x + 6$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de: $2 x + 2 \left(x - 7\right) + 12$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = - x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- e^{- x}$

      Entonces, como resultado: $- 3.0 e^{- x}$

   Como resultado de: $2 x + 2 \left(x - 7\right) + 12 - 3.0 e^{- x}$

2. Simplificamos:

   $4 x - 2 - 3.0 e^{- x}$

Respuesta:

$4 x - 2 - 3.0 e^{- x}$