Sr Examen

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y=x^2ln(1-3x)

Derivada de y=x^2ln(1-3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2             
x *log(1 - 3*x)
$$x^{2} \log{\left(1 - 3 x \right)}$$
x^2*log(1 - 3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2                    
    3*x                     
- ------- + 2*x*log(1 - 3*x)
  1 - 3*x                   
$$- \frac{3 x^{2}}{1 - 3 x} + 2 x \log{\left(1 - 3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                        2              
                     9*x         12*x  
2*log(1 - 3*x) - ----------- + --------
                           2   -1 + 3*x
                 (-1 + 3*x)            
$$- \frac{9 x^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + \frac{12 x}{3 x - 1} + 2 \log{\left(1 - 3 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
   /                      2   \
   |      3*x          3*x    |
18*|1 - -------- + -----------|
   |    -1 + 3*x             2|
   \               (-1 + 3*x) /
-------------------------------
            -1 + 3*x           
$$\frac{18 \left(\frac{3 x^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} - \frac{3 x}{3 x - 1} + 1\right)}{3 x - 1}$$
Gráfico
Derivada de y=x^2ln(1-3x)