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x*(exp(x^2-2*x+3))
Derivada de la función/ x^2-2/ 2*x+3/ 2-2*x/ x*(exp(x^2-2*x+3))

Derivada de x*(exp(x^2-2*x+3))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    2          
   x  - 2*x + 3
x*e
xe(x2−2x)+3x e^{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3} 
x*exp(x^2 - 2*x + 3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=e(x2−2x)+3g{\left(x \right)} = e^{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=(x2−2x)+3u = \left(x^{2} - 2 x\right) + 3.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x2−2x)+3)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 3\right):

      1. diferenciamos (x2−2x)+3\left(x^{2} - 2 x\right) + 3 miembro por miembro:

        1. diferenciamos x2−2xx^{2} - 2 x miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: −2-2

          Como resultado de: 2x−22 x - 2

        2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        Como resultado de: 2x−22 x - 2

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (2x−2)e(x2−2x)+3\left(2 x - 2\right) e^{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}

    Como resultado de: x(2x−2)e(x2−2x)+3+e(x2−2x)+3x \left(2 x - 2\right) e^{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3} + e^{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}

  2. Simplificamos:

    (2x(x−1)+1)ex2−2x+3\left(2 x \left(x - 1\right) + 1\right) e^{x^{2} - 2 x + 3}

Respuesta:

(2x(x−1)+1)ex2−2x+3\left(2 x \left(x - 1\right) + 1\right) e^{x^{2} - 2 x + 3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1e541e54
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               2               2          
              x  - 2*x + 3    x  - 2*x + 3
x*(-2 + 2*x)*e             + e
x(2x−2)e(x2−2x)+3+e(x2−2x)+3x \left(2 x - 2\right) e^{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3} + e^{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                         2      
  /             /              2\\  3 + x  - 2*x
2*\-2 + 2*x + x*\1 + 2*(-1 + x) //*e
2(x(2(x−1)2+1)+2x−2)ex2−2x+32 \left(x \left(2 \left(x - 1\right)^{2} + 1\right) + 2 x - 2\right) e^{x^{2} - 2 x + 3}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                           2      
  /              2                /              2\\  3 + x  - 2*x
2*\3 + 6*(-1 + x)  + 2*x*(-1 + x)*\3 + 2*(-1 + x) //*e
2(2x(x−1)(2(x−1)2+3)+6(x−1)2+3)ex2−2x+32 \left(2 x \left(x - 1\right) \left(2 \left(x - 1\right)^{2} + 3\right) + 6 \left(x - 1\right)^{2} + 3\right) e^{x^{2} - 2 x + 3}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(exp(x^2-2*x+3))
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