Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
x*(exp(x^ dos - dos *x+ tres))
x multiplicar por ( exponente de (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 3))
x multiplicar por ( exponente de (x en el grado dos menos dos multiplicar por x más tres))
x*(exp(x2-2*x+3))
x*expx2-2*x+3
x*(exp(x²-2*x+3))
x*(exp(x en el grado 2-2*x+3))
x(exp(x^2-2x+3))
x(exp(x2-2x+3))
xexpx2-2x+3
xexpx^2-2x+3
Expresiones semejantes
x*(exp(x^2+2*x+3))
x*(exp(x^2-2*x-3))

Derivada de la función/ 2*x+3/ x^2-2/ 2-2*x/ x*(exp(x^2-2*x+3))

Derivada de x(exp(x^2-2x+3))

Solución

Ha introducido [src]

    2          
   x  - 2*x + 3
x*e

$$x e^{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}$$

x*exp(x^2 - 2*x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x^{2} - 2 x\right) + 3$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{2} - 2 x\right) + 3$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{2} - 2 x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-2$
      Como resultado de: $2 x - 2$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x - 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 x - 2\right) e^{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}$
Como resultado de: $x \left(2 x - 2\right) e^{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3} + e^{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}$
Simplificamos:

$\left(2 x \left(x - 1\right) + 1\right) e^{x^{2} - 2 x + 3}$

Respuesta:

$\left(2 x \left(x - 1\right) + 1\right) e^{x^{2} - 2 x + 3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2               2          
              x  - 2*x + 3    x  - 2*x + 3
x*(-2 + 2*x)*e             + e

$$x \left(2 x - 2\right) e^{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3} + e^{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                         2      
  /             /              2\\  3 + x  - 2*x
2*\-2 + 2*x + x*\1 + 2*(-1 + x) //*e

$$2 \left(x \left(2 \left(x - 1\right)^{2} + 1\right) + 2 x - 2\right) e^{x^{2} - 2 x + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                           2      
  /              2                /              2\\  3 + x  - 2*x
2*\3 + 6*(-1 + x)  + 2*x*(-1 + x)*\3 + 2*(-1 + x) //*e

$$2 \left(2 x \left(x - 1\right) \left(2 \left(x - 1\right)^{2} + 3\right) + 6 \left(x - 1\right)^{2} + 3\right) e^{x^{2} - 2 x + 3}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x(exp(x^2-2x+3))

Gráfico:

Definida a trozos:

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