Derivada de y=(2x+1)^3+5(3x-2)^2

1. diferenciamos $\left(2 x + 1\right)^{3} + 5 \left(3 x - 2\right)^{2}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 2 x + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $6 \left(2 x + 1\right)^{2}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 3 x - 2$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 2\right)$:

         1. diferenciamos $3 x - 2$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

            Como resultado de: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $18 x - 12$

      Entonces, como resultado: $90 x - 60$

   Como resultado de: $90 x + 6 \left(2 x + 1\right)^{2} - 60$

2. Simplificamos:

   $24 x^{2} + 114 x - 54$

Respuesta:

$24 x^{2} + 114 x - 54$