Derivada de y=(1-x^3)*(x^4+4x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 1 - x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $1 - x^{3}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

      Como resultado de: $- 3 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = x^{4} + 4 x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{4} + 4 x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      Como resultado de: $4 x^{3} + 4$

   Como resultado de: $- 3 x^{2} \left(x^{4} + 4 x\right) + \left(1 - x^{3}\right) \left(4 x^{3} + 4\right)$

2. Simplificamos:

   $- 7 x^{6} - 12 x^{3} + 4$

Respuesta:

$- 7 x^{6} - 12 x^{3} + 4$