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y=(x^3+3)/(x^2+x+1)

Derivada de y=(x^3+3)/(x^2+x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3      
  x  + 3  
----------
 2        
x  + x + 1
$$\frac{x^{3} + 3}{\left(x^{2} + x\right) + 1}$$
(x^3 + 3)/(x^2 + x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      2                 / 3    \
   3*x       (-1 - 2*x)*\x  + 3/
---------- + -------------------
 2                          2   
x  + x + 1      / 2        \    
                \x  + x + 1/    
$$\frac{3 x^{2}}{\left(x^{2} + x\right) + 1} + \frac{\left(- 2 x - 1\right) \left(x^{3} + 3\right)}{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /      /              2\                          \
  |      |     (1 + 2*x) | /     3\                 |
  |      |-1 + ----------|*\3 + x /                 |
  |      |              2|               2          |
  |      \     1 + x + x /            3*x *(1 + 2*x)|
2*|3*x + -------------------------- - --------------|
  |                       2                      2  |
  \              1 + x + x              1 + x + x   /
-----------------------------------------------------
                               2                     
                      1 + x + x                      
$$\frac{2 \left(- \frac{3 x^{2} \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + 3 x + \frac{\left(x^{3} + 3\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right)}{x^{2} + x + 1}\right)}{x^{2} + x + 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                         /              2\             /              2\         \
  |                       2 |     (1 + 2*x) |             |     (1 + 2*x) | /     3\|
  |                    3*x *|-1 + ----------|   (1 + 2*x)*|-2 + ----------|*\3 + x /|
  |                         |              2|             |              2|         |
  |    3*x*(1 + 2*x)        \     1 + x + x /             \     1 + x + x /         |
6*|1 - ------------- + ---------------------- - ------------------------------------|
  |               2                   2                                2            |
  |      1 + x + x           1 + x + x                     /         2\             |
  \                                                        \1 + x + x /             /
-------------------------------------------------------------------------------------
                                               2                                     
                                      1 + x + x                                      
$$\frac{6 \left(\frac{3 x^{2} \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right)}{x^{2} + x + 1} - \frac{3 x \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} - \frac{\left(2 x + 1\right) \left(x^{3} + 3\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}} + 1\right)}{x^{2} + x + 1}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^3+3)/(x^2+x+1)