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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=(x^ tres + tres)/(x^ dos +x+ uno)
y es igual a (x al cubo más 3) dividir por (x al cuadrado más x más 1)
y es igual a (x en el grado tres más tres) dividir por (x en el grado dos más x más uno)
y=(x3+3)/(x2+x+1)
y=x3+3/x2+x+1
y=(x³+3)/(x²+x+1)
y=(x en el grado 3+3)/(x en el grado 2+x+1)
y=x^3+3/x^2+x+1
y=(x^3+3) dividir por (x^2+x+1)
Expresiones semejantes
y=(x^3-3)/(x^2+x+1)
y=(x^3+3)/(x^2-x+1)
y=(x^3+3)/(x^2+x-1)

Derivada de la función/ x^2+x/ y=(x^3+3)/ y=(x^3+3)/(x^2+x+1)

Derivada de y=(x^3+3)/(x^2+x+1)

Solución

Ha introducido [src]

   3      
  x  + 3  
----------
 2        
x  + x + 1

$$\frac{x^{3} + 3}{\left(x^{2} + x\right) + 1}$$

(x^3 + 3)/(x^2 + x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 3$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  3. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x^{2} \left(x^{2} + x + 1\right) - \left(2 x + 1\right) \left(x^{3} + 3\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} \left(x^{2} + x + 1\right) - \left(2 x + 1\right) \left(x^{3} + 3\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2                 / 3    \
   3*x       (-1 - 2*x)*\x  + 3/
---------- + -------------------
 2                          2   
x  + x + 1      / 2        \    
                \x  + x + 1/

$$\frac{3 x^{2}}{\left(x^{2} + x\right) + 1} + \frac{\left(- 2 x - 1\right) \left(x^{3} + 3\right)}{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

  /      /              2\                          \
  |      |     (1 + 2*x) | /     3\                 |
  |      |-1 + ----------|*\3 + x /                 |
  |      |              2|               2          |
  |      \     1 + x + x /            3*x *(1 + 2*x)|
2*|3*x + -------------------------- - --------------|
  |                       2                      2  |
  \              1 + x + x              1 + x + x   /
-----------------------------------------------------
                               2                     
                      1 + x + x

$$\frac{2 \left(- \frac{3 x^{2} \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + 3 x + \frac{\left(x^{3} + 3\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right)}{x^{2} + x + 1}\right)}{x^{2} + x + 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /                         /              2\             /              2\         \
  |                       2 |     (1 + 2*x) |             |     (1 + 2*x) | /     3\|
  |                    3*x *|-1 + ----------|   (1 + 2*x)*|-2 + ----------|*\3 + x /|
  |                         |              2|             |              2|         |
  |    3*x*(1 + 2*x)        \     1 + x + x /             \     1 + x + x /         |
6*|1 - ------------- + ---------------------- - ------------------------------------|
  |               2                   2                                2            |
  |      1 + x + x           1 + x + x                     /         2\             |
  \                                                        \1 + x + x /             /
-------------------------------------------------------------------------------------
                                               2                                     
                                      1 + x + x

$$\frac{6 \left(\frac{3 x^{2} \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right)}{x^{2} + x + 1} - \frac{3 x \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} - \frac{\left(2 x + 1\right) \left(x^{3} + 3\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}} + 1\right)}{x^{2} + x + 1}$$

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Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^3+3)/(x^2+x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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