Derivada de y=cosx/4tgx

Solución

Ha introducido [src]

cos(x)       
------*tan(x)
  4

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{4} \tan{\left(x \right)}$$

(cos(x)/4)*tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \cos{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{4}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{4}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  /       2   \       
  sin(x)*tan(x)   \1 + tan (x)/*cos(x)
- ------------- + --------------------
        4                  4

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{4}$$

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Segunda derivada [src]

                   /       2   \            /       2   \              
-cos(x)*tan(x) - 2*\1 + tan (x)/*sin(x) + 2*\1 + tan (x)/*cos(x)*tan(x)
-----------------------------------------------------------------------
                                   4

$$\frac{- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /       2   \            /       2   \                   /       2   \ /         2   \       
sin(x)*tan(x) - 3*\1 + tan (x)/*cos(x) - 6*\1 + tan (x)/*sin(x)*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*cos(x)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       4

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{4}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=cosx/4tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución