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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
(x*(e^x))/(x+ uno)
(x multiplicar por (e en el grado x)) dividir por (x más 1)
(x multiplicar por (e en el grado x)) dividir por (x más uno)
(x*(ex))/(x+1)
x*ex/x+1
(x(e^x))/(x+1)
(x(ex))/(x+1)
xex/x+1
xe^x/x+1
(x*(e^x)) dividir por (x+1)
Expresiones semejantes
(x*(e^x))/(x-1)

Derivada de la función/ (x+1)/ x*(e^x)/ (x*(e^x))/(x+1)

Derivada de (x*(e^x))/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

    x
 x*E 
-----
x + 1

$$\frac{e^{x} x}{x + 1}$$

(x*E^x)/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x e^{x} + \left(x + 1\right) \left(x e^{x} + e^{x}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{x e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + e^{x}$

Respuesta:

$- \frac{x e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x      x        x  
E  + x*e      x*e   
--------- - --------
  x + 1            2
            (x + 1)

$$- \frac{x e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{e^{x} + x e^{x}}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/      2*x   \  x
|x + --------|*e 
|           2|   
\    (1 + x) /   
-----------------
      1 + x

$$\frac{\left(x + \frac{2 x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/          6       6*x      3*(2 + x)\  x
|3 + x + ----- - -------- - ---------|*e 
|        1 + x          3     1 + x  |   
\                (1 + x)             /   
-----------------------------------------
                  1 + x

$$\frac{\left(x - \frac{6 x}{\left(x + 1\right)^{3}} + 3 - \frac{3 \left(x + 2\right)}{x + 1} + \frac{6}{x + 1}\right) e^{x}}{x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución