Sr Examen

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(x*(e^x))/(x+1)

Derivada de (x*(e^x))/(x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    x
 x*E 
-----
x + 1
$$\frac{e^{x} x}{x + 1}$$
(x*E^x)/(x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es.

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 x      x        x  
E  + x*e      x*e   
--------- - --------
  x + 1            2
            (x + 1) 
$$- \frac{x e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{e^{x} + x e^{x}}{x + 1}$$
Segunda derivada [src]
/      2*x   \  x
|x + --------|*e 
|           2|   
\    (1 + x) /   
-----------------
      1 + x      
$$\frac{\left(x + \frac{2 x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{x + 1}$$
Tercera derivada [src]
/          6       6*x      3*(2 + x)\  x
|3 + x + ----- - -------- - ---------|*e 
|        1 + x          3     1 + x  |   
\                (1 + x)             /   
-----------------------------------------
                  1 + x                  
$$\frac{\left(x - \frac{6 x}{\left(x + 1\right)^{3}} + 3 - \frac{3 \left(x + 2\right)}{x + 1} + \frac{6}{x + 1}\right) e^{x}}{x + 1}$$
Gráfico
Derivada de (x*(e^x))/(x+1)